Caderneta de Nivelamento

Para fazer o download do exercício clique aqui.

Leitura em RE – significa a primeira leitura, considerada positiva.

Leitura em VANTE – significa as leituras subsequentes a primeira, consideradas negativas.

Para iniciar o exercício devemos arbitrar uma COTA REFERENCIAL até a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE, garantindo que todos os pontos fiquem por cima desta superfície. Exemplo: 100 m, 200 m, etc. 

1° PASSO:  

Encontrar a cota altimetrica do PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 1, que será o mesmo para todos os pontos em N1. Para isso, basta somar a cota arbitrada (100,00) mais a leitura em RE (neste caso 2,354), como podemos observar no desenho.

 

PR1 = 100,00 + 2,354 = 102,354

Com o Plano de Referencia 1 definido, devemos calcular as cotas dos pontos atingíveis dentro desta instalação do aparelho. Com N1 conseguimos visar os pontos 1, 3, 5, 4, 8, 9, 11, 17 e 15. Para encontrar as cotas altimetricas basta pegar a cota do PR1 e subtrair a respectiva leitura em VANTE de cada ponto.

Exemplos: Ponto 3: PR1 - leitura em VANTE

                              102,354 - 0,258 = 102,096

                  Ponto 5: PR1 - leitura em VANTE

                              102,354 - 1,369 = 100,985

Repetir este processo para encontrar todas as cotas.

 

2° PASSO:

Quando existem pontos não atingíveis desde a posição N1, o aparelho precisa ser deslocado. A forma de vincular então o nivelamento no N1 com o novo nivelamento em N2 vai ser mediante um ponto em comum, que neste caso será o ponto 15.

Somando a cota do ponto 15 mais a leitura em RE do aparelho em N2, será obtida a cota altimetrica deste PLANO DE REFERENCIA 2.

PR2 = 101,367 + 1,258 = 102,625

Definido o PLANO DE REFERÊNCIA 2, devemos calcular as cotas referentes a N2. Para isso, subtraímos o PR2 menos a respectiva leitura em VANTE de cada ponto.

Exemplo: Ponto 2 – PR2 - leitura em VANTE

                               102,625 - 1,521 = 101,104

Repetir este processo com todos os pontos de N2.

3° PASSO:

Mudamos nosso aparelho para visar mais pontos, assim devemos encontrar o PLANO DE REFENRÊNCIA AUXILIAR 3. Primeiramente, observamos que o último ponto visado em N2 é o mesmo que o primeiro ponto visado em N3. Assim, suas cotas são iguais (isso ocorre sempre que mudamos nosso aparelho de posição).

Devemos então encontrar o PR3, calculado do mesmo modo como fizemos anteriormente. Basta somar a última cota de N2 (ponto 6) mais a leitura em RE de N3.

PR3 = 101,367 + 2,654 = 104,021

Com o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 3, visamos também o ponto 7. Assim, devemos encontrar sua respectiva cota. Fazemos o mesmo procedimento, subtraímos o PR3 com a leitura em VANTE.

Ponto 7 – PR3 - leitura em VANTE

                104,021 - 2,589 = 101,432

4° PASSO:

Com a mudança do nosso aparelho de posição, devemos definir o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 4, e repetir a cota do ponto 7, visto que já foi calculado anteriormente. 

PR4 = última cota visado em N3 (ponto 7) + leitura em RE de N4.

           101,432 + 3,047 = 104,479

Em seguida, calculamos as cotas referentes a N4.

PR4 - leitura em VANTE de cada ponto.

5° PASSO:

Por fim, devemos novamente definir o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 5, correspondente a N5, e repetir a cota do ponto 16, visto que possui a mesma cota. 

PR5 = última cota de N4 + leitura em RE referente a N5.

           102,257 + 1,478 = 103,735

Com o PR5 calculado, devemos encontrar a cota do ponto 18. O valor encontrado deverá ser o mesmo que a cota do ponto 1 (100,00), pois a caderneta é fechada. Se houver alguma divergência entre os valores, devemos preencher as outras duas colunas da nossa caderneta, que dizem respeito a correção.

Ponto 18 = PR5 - leitura em VANTE

                 103,735 - 3,728 = 100,007

CORREÇÃO

Vimos que esta é uma caderneta fechada (último ponto, 18=1), portanto, a cota do último ponto deveria ser a mesma correspondente ao primeiro ponto. Isso não aconteceu em nossa caderneta e então devemos corrigi-la. A erro pode ser amenizado se repartimos homogeneamente entre os pontos.

1° PASSO:

Devemos primeiramente encontrar o valor do erro. Para isso basta fazer a diferença entre o último e o primeiro ponto.

ERRO = 100,007 – 100,000 = 0,007

2° PASSO:

Devemos então dividir o valor do erro pelo número de instalações do nosso aparelho (N1, N2, N3, N4 e N5).

CORREÇÃO = ERRO / NÚMERO DE INTSTALAÇÕES DO APARELHO

CORREÇÃO = 0,007 / 5 = 0,0014

Trabalhando sempre com 3 casas decimais, correspondente aos milímetros, este número não é exato. Para isso devemos encontrar um intervalo que este se encontra.

0,0014 se encontra entre 0,001 e 0,002. Portanto, devemos distribuir o erro ao longo da nossa caderneta, variando entre 0,001 e 0,002 até chegar no valor total do erro. Veja o passo a passo a seguir:

Obs: Como estamos com a cota do último ponto com valor de 100,007 e devemos chegar em 100,000, fazemos o procedimento subtraindo.

Não existe uma ordem para a correção, somente que devemos usar os valores de 0,001 e 0,002, e no final devemos chegar em 0,007. Por isso, devemos ir acumulando a nossa correção.

Nos pontos semelhantes entre os aparelhos não é necessário realizar a correção mais de uma vez, pois os mesmos serão corrigidos anteriormente. 

Introdução

Introdução ao cálculo de caderneta altimétrica

O objetivo da caderneta de nivelamento é o cálculo da cota altimétrica de vários pontos de um levantamento topográfico.

Uma cota altimétrica representa a distância vertical a partir de uma superfície de referência arbitrada (a) por debaixo do perfil natural do terreno até o ponto referente. A única forma de ser obtida é medindo de forma indireta, utilizando plano de referência auxiliar (b).

As distancias obtidas em campo (c) vão desde o ponto no perfil natural do terreno até o plano de referência auxiliar. Com essas distâncias, são calculadas as cotas altimétricas (d).

Linha de OFF-SET pelo método de paralelas (com bissetrizes)

Projetar uma plataforma na cota 899, sendo o talude de corte 0,9 : 1 e o talude de aterro 2,4 : 2.

Escala – 1 : 250

Para fazer o download do exercício clique aqui.

1° PASSO: Grifar a cota de referência (899) e localizar as regiões de corte e aterro.

Obs: A intercessão da curva de nível 899 com o limite da plataforma é o que chamamos de Ponto de Transição, e indica aonde inicia o talude de corte e finaliza o talude de aterro ou vice-versa. 

2° PASSO: Trabalhar com as proporções de corte e aterro.

Corte – 0,9 : 1    

                                                                          Aterro – 2,4 : 2

                                                                                                                                     

Obs: sempre o primeiro número corresponde a horizontal e o segundo número da proporção representa a vertical.

Olhando em nossa planta, as curvas de níveis estão de 1 em 1 metro. Assim, devemos passar as verticais das proporções para o valor de 1.

Corte – 0,9 : 1 (não é necessário mexer pois a vertical já está em 1).

Aterro – 2,4 : 2 (para esse valor virar 1, devemos dividir por 2).

Obs: Para não mudar a proporção, devemos dividir a horizontal por 2 também.

Cálculo:

(2,4 : 2) / 2 = 1,2 : 1

Agora que as verticais estão com valor igual a 1, devemos trabalhar com a horizontal, que será a medida usada no desenho. Para isso, temos que levar em consideração a escala.

Corte – 0,9 : 1                                                      Aterro – 1,2 : 1

Escala – 1:250, ou seja, 1cm = 250cm ou

                                        1cm = 2,5m

Assim, basta fazer regra de três para encontrar os respectivos valores.

Corte:                                                                Aterro:

1cm ______ 2,5m (escala)                                 1cm _______ 2,5m (escala)

  x ________ 0,9m                                               x _________ 1,2m

x = 0,36cm                                                          x = 0,48cm

                                         

3° PASSO: Construção das bissetrizes.

A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes, como será mostrado abaixo.

Para a construção de uma bissetriz:

- Colocamos uma distância para cada lado.

- Traçamos a reta que une esses dois pontos

- Achamos a metade deste segmento

- Traçamos a bissetriz

Fazer isso em todos os cantos.

 

4° PASSO: Construção das paralelas, marcação dos pontos de off-set e traçado da linha de off-set.

Vamos começar com a região de aterro. Sabemos que a medida a ser usada é 0,48cm, como foi demonstrado acima. Portanto, fazemos marcações paralelas de 0,48cm em 0,48cm. 

A primeira paralela a ser construída será na curva de nível 898.

Saltando a distância de 0,48cm não encontramos a cota 897, portanto não há mais pontos de off-set, como mostra a figura abaixo. Assim, podemos fazer o traçado da linha de off-set. 

Obs: temos que fazer o contorno da linha de off-set respeitando a distância de 0,48cm pois vimos anteriormente que não conseguimos encontrar a curva de nível 897 com essa distância. Portanto, a linha de off-set deve ser feita antes da marcação desse ponto.

Passamos para a região de corte. Vamos marcar primeiro os pontos de off-set da parte de baixo. Para isso, usaremos a medida de 0,36cm e fazemos a marcações de alguns pontos paralelos.

A primeira paralela a ser traçada corresponde a cota 900.

Obs: sempre as paralelas se encontram na bissetriz.

Saltamos a distância de 0,36cm e vamos para a curva de nível 901. 

Saltamos a distância de 0,36cm e não conseguimos pegar a curva de nível 902, pois ela está além desta distância, como mostra a figura a seguir. Portanto, não há mais pontos de off-set nessa região. Próximo passo, fazemos a linha de off-set dessa região. 

Obs: para esta região, segue o mesmo raciocínio. Não conseguimos encontrar a curva de nível 902 com a distância de 0,36cm, portanto, a linha de off-set deve ser feita antes da marcação do ponto.

Passamos para o corte, porém, da parte de cima. Primeiramente, devemos fazer a marcação de alguns pontos paralelos de distância igual a 0,36cm.

A primeira paralela a ser traçada será a curva de nível 900.

A próxima paralela, correspondente a curva de nível 901, não percorre todos os lados. Assim, saltando a distância de 0,36cm, devemos observar o seu desenvolvimento.

Saltando a distância de 0,36cm em todos os lados, podemos observar que não conseguimos pegar a curva de nível 902 com essa distância. Portanto, não há mais pontos de off-set nessa região e podemos traçar a linha de off-set. 

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Exercício - Estadimetria

No exercício, foram informados os azimutes das duas torres em relação ao teodolito (P13). Por isso, é necessário fazer um esboço para poder interpretar. 

Vista em planta

Também foi informado o ângulo α das duas torres, que determina se temos um aclive ou declive. O desenho é bastante importante principalmente com relação a diferença de nível, como vamos tratar posteriormente.

Ângulo α positivo = aclive

Ângulo α negativo = declive

Vista de perfil

1 – A distância horizontal entre P13 e a T41.

Para calcular a distância horizontal, usaremos a seguinte fórmula:

                                D = m x g x cos² α

Sendo:

            m= leitura do fio superior (LFS) – leitura do fio inferior (LFI)

            g= constante= 100

Portanto:

D= (2,632 – 1,000) x 100 x [cos(2° 32’ 47’’)]²

D= 162,878m

Vista em planta

2- Diferença de nível entre os pontos P13 e T41.

Para distâncias verticais, usamos a seguinte fórmula da estadimetria:

                                 d= m x g x sen(2α) + i – l

                                                        2

Sendo:

             i= altura do aparelho

             l= leitura do fio médio (LFM)

Portanto:

d= (2,632 – 1,000) x 100 x sen(2 x 2° 32’ 47’’) + 1,492 – 1,816

                                                        2

d= 6,920m

Vista de perfil

3- Distância horizontal entre P13 e T42.

Usaremos novamente a fórmula da distância horizontal, porém agora utilizando as informações da torre 42 (T42).

Cálculo:

D= (3,842 – 2,000) x 100 x [cos(-1° 44’ 58’’)]²

D= 184,028m 

Vista em planta

4- Diferença de nível entre P13 e T42.

Usaremos novamente a fórmula da distância vertical, por se tratar de diferença de nível entre dois pontos.

d= (3,842 – 2,000) x 100 x sen(2 x -1° 44’ 58’’) + 1,492 – 2,921

                                                       2

d= -7,050m

Obs: O sinal negativo indica que temos um declive em relação ao aparelho. 

Vista de perfil

5 – Determinar a distância horizontal entre T41 e T42.

Traçaremos o segmento que une a torre 41 e 42 em nosso desenho para encontrar essa distância, e temos que achar uma relação que permite encontrar o valor. Temos condições de achar o ângulo oposto a este segmento e observe que, se subtrairmos o maior ângulo pelo menor, encontramos um ângulo de 90°, que formaria um triângulo retângulo.

Se conhecemos os dois catetos, temos condições de achar a hipotenusa, aplicando o Teorema de Pitágoras. 

Vista em planta

Cálculo: x² = (162,878) ² + (184,028) ²

 x = 245,755m

6- Determinar a diferença de nível entre T41 e T42.

Anteriormente encontramos a diferença de nível de P13 a T41 e P13 a T42. Assim, podemos encontrar essa distância vertical entre uma torre e outra se somarmos estes dois valores, como mostra a figura a seguir. 

Vista de perfil

Cálculo: y = 6,920 + 7,050

y = 13,970m

Respostas: 

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