Exercício - Estadimetria

No exercício, foram informados os azimutes das duas torres em relação ao teodolito (P13). Por isso, é necessário fazer um esboço para poder interpretar. 

Vista em planta

Também foi informado o ângulo α das duas torres, que determina se temos um aclive ou declive. O desenho é bastante importante principalmente com relação a diferença de nível, como vamos tratar posteriormente.

Ângulo α positivo = aclive

Ângulo α negativo = declive

Vista de perfil

1 – A distância horizontal entre P13 e a T41.

Para calcular a distância horizontal, usaremos a seguinte fórmula:

                                D = m x g x cos² α

Sendo:

            m= leitura do fio superior (LFS) – leitura do fio inferior (LFI)

            g= constante= 100

Portanto:

D= (2,632 – 1,000) x 100 x [cos(2° 32’ 47’’)]²

D= 162,878m

Vista em planta

2- Diferença de nível entre os pontos P13 e T41.

Para distâncias verticais, usamos a seguinte fórmula da estadimetria:

                                 d= m x g x sen(2α) + i – l

                                                        2

Sendo:

             i= altura do aparelho

             l= leitura do fio médio (LFM)

Portanto:

d= (2,632 – 1,000) x 100 x sen(2 x 2° 32’ 47’’) + 1,492 – 1,816

                                                        2

d= 6,920m

Vista de perfil

3- Distância horizontal entre P13 e T42.

Usaremos novamente a fórmula da distância horizontal, porém agora utilizando as informações da torre 42 (T42).

Cálculo:

D= (3,842 – 2,000) x 100 x [cos(-1° 44’ 58’’)]²

D= 184,028m 

Vista em planta

4- Diferença de nível entre P13 e T42.

Usaremos novamente a fórmula da distância vertical, por se tratar de diferença de nível entre dois pontos.

d= (3,842 – 2,000) x 100 x sen(2 x -1° 44’ 58’’) + 1,492 – 2,921

                                                       2

d= -7,050m

Obs: O sinal negativo indica que temos um declive em relação ao aparelho. 

Vista de perfil

5 – Determinar a distância horizontal entre T41 e T42.

Traçaremos o segmento que une a torre 41 e 42 em nosso desenho para encontrar essa distância, e temos que achar uma relação que permite encontrar o valor. Temos condições de achar o ângulo oposto a este segmento e observe que, se subtrairmos o maior ângulo pelo menor, encontramos um ângulo de 90°, que formaria um triângulo retângulo.

Se conhecemos os dois catetos, temos condições de achar a hipotenusa, aplicando o Teorema de Pitágoras. 

Vista em planta

Cálculo: x² = (162,878) ² + (184,028) ²

 x = 245,755m

6- Determinar a diferença de nível entre T41 e T42.

Anteriormente encontramos a diferença de nível de P13 a T41 e P13 a T42. Assim, podemos encontrar essa distância vertical entre uma torre e outra se somarmos estes dois valores, como mostra a figura a seguir. 

Vista de perfil

Cálculo: y = 6,920 + 7,050

y = 13,970m

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