Cálculo de Área

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Obs: Recomenda-se resolver este exercício após ter dominado o Exercício 1. 

     A)    Determinar a área total do terreno entre a avenida A e as ruas B, C, D e E.

Para a determinação da área total, deve-se dividir o terreno em formas geométricas conhecidas. 

Obs: (*) Não se pode dizer que este se trata de um ângulo reto (90°), somente se comprovado através do esquadro.

Como análise dessa divisão, podemos calcular as áreas de S1, S2 e S3 através da fórmula do triângulo.

A área correspondente a S1 pode ser obtida aplicando a fórmula do triângulo:

S1= B x H = 13,7 x 5,2 = 35,62 cm²

           2             2

Assim como S1, vamos aplicar em S2 a fórmula do triângulo:

S2= B x H = 15,4 x 5,5 = 42,35 cm²

           2               2

Repetir o mesmo procedimento para a área de S3.

S3= B x H = 15,4 x 5,8 = 44,66 cm²

           2              2

A área referente a S4, devemos calcular pela fórmula de Simpson, atendendo todas as suas exigências.

 

Sendo:

            d= distância entre as ordenadas (d ≤ 1cm)

            E= somatório das ordenadas externas

            I= somatório das ordenadas ímpares internas

            P= somatório das ordenadas pares

Obs: As ordenadas devem sempre formar 90° com a reta base. 

Para o cálculo da área S4, devemos aplicar a fórmula de Simpson onde abrange a área curva, e somar com a área restante (S4’), correspondente a um triângulo.

Logo:

            d= 1cm

            E= (ordenadas 1 e 13 = 0cm + 0,6cm) = 0,6cm

            I= (ordenadas 3, 5, 7, 9 e 11 = 2,4cm + 3,3cm + 3,6cm + 3,3cm + 2,2cm) = 14,8 cm

            P= (ordenadas 2, 4, 6, 8, 10 e 12 = 1,4cm + 2,9cm + 3,5cm + 3,5cm + 2,9cm 1,6cm) = 15,8cm

S4 = 1 x 1 (0,6 + 2 x 14,8 + 4 x 15,8) = 31,13cm²

        3

S4’ = B x H = 0,5 x 0,6 = 0,15 cm²

            2              2

S4= 31,13 + 0,15 = 31,28cm²

Assim, a área total do terreno entre a Avenida A e as Ruas B, C, D e E é:

S (total) = S1 + S2 + S3 + S4 = 35,62 + 42,35 + 44,66 + 31,28

S (total) = 153,91cm² (área calculada através da representação no desenho)

Passando para a medida real do terreno através da escala:

      1           :           5000

(desenho)        (medida real)

1cm _____ 5000cm, ou seja:

1cm _____ 50m.

Assim:

1cm² ___________ 2500m²

153,91cm² ______ S (total)

S (total) = 384.775m²

        

      B)   Determinar a área total do lago.

Traçar e medir o comprimento da reta base.

Dividir o comprimento por um número de divisões pares. (d)

Traçar as ordenadas respeitando a distância d encontrada.

Assim:

Obs: Deve-se levar em consideração as ordenadas 1 e 9, pois há um intervalo de intercessão com o lago, mesmo que pequeno.

As ordenadas devem sempre formar 90° com a reta base.

Aplicando a fórmula de Simpson:

E= (ordenadas 1 + 9) = 0,7 + 0,3 = 1cm

I= (ordenadas 3 + 5 + 7) = 3,9 + 3,6 + 3,0 = 10,5cm

P= (ordenadas 2 + 4 + 6 + 8) = 3,4 + 3,9 + 3,3 + 2,5 = 13,1cm

S (lago) = 1 x 0,9 x (1 + 2 x 10,5 + 4 x 13,1) = 22,32cm² (área da representação gráfica)

                 3

Passando para a escala correspondente:

1cm² ______________ 2500m²

22,32cm² __________ S (lago)

S (lago) = 55.800m²

     C)   Determinar o volume de água do lago sendo a profundidade média de 4,70m.

Volume = A (área) x H (altura), assim:

Volume = S (lago) x H (profundidade média)

Volume = 55.800m² x 4,70m

Volume = 262.260m³

      D)   Determinar a área total a ser ajardinada para a construção de uma praça no local.

Para o cálculo da área total a ser ajardinada, deve-se então desprezar a área do lago. 

Assim:

S (ajardinada) = S (total) – S (lago)

S (ajardinada) = 384.775m² – 55.800m²

S (ajardinada) = 328.975m²