TOPOGRAFIA FUMEC

Terraplanar consiste na movimentação de terra de um lote para a construção de platôs, que são plataformas niveladas, sobre a qual vai ser implantada uma edificação determinada.

O cálculo de volumetria para terraplenagem consiste na contratação do Levantamento Topográfico com o Projeto de Terraplenagem, onde normalmente se indicam as cotas altimétricas e dimensões dos platôs.

Figura 1: Levantamento topográfico de um lote

Figura 2: Projeto de terraplenagem para o mesmo lote com três plataformas ou platôs

Figura 3: Maquete do lote com as curvas de nível

Figura 4: Lote depois de executar os platôs da terraplanagem

Exercício

Calcule a quantidade de caminhões e o custo total para uma terraplanagem de corte, a partir das seções traçadas no terreno abaixo:

Dados:

Escala: 1:2500
Empolamento de corte: 30%
Capacidade do caminhão: 14 m³
Custo/Caminhão: R$ 180,00

1º PASSO - ESCALA

Se o cálculo de área das seções acima mostradas foi feito com a fórmula de Simpson, é necessário primeiro que as áreas das seções estejam em m².

Para isso utilizamos a escala dada no enunciado para transformarmos as áreas de cm² para m².

Escala 1:2500

Significa que em metros lineais são equivalentes:

1 cm – 2.500 cm

1 cm – 25 m

Para transformar em m² elava-se os dois lados ao quadrado:

Portanto, para fazermos a transformação basta multiplicarmos as áreas em cm² por 625, que obtemos as áreas em m².

S1 = 151,42 cm² * 625 = 94.637,50 m²

S2 = 129,94 cm² * 625 = 81.212,50 m²

S3 = 108,97 cm² * 625 = 68.106,25 m²

S4 = 96,93 cm² * 625 = 60.581,25 m²

2º PASSO – CÁLCULO DO VOLUME

Para o cálculo do volume é necessário que o cálculo seja realizado por fatias tendo assim uma maior precisão no resultado. Sendo assim, deve-se calcular os volumes compreendidos entre as diferentes seções: se temos 4 seções, seriam calculados 3 volumes (das 3 fatias compreendidas entre elas), os quais seriam somados no final para ter o total.

Para calcular o volume de uma fatia, e necessário calcular a média das áreas de duas seções e multiplicar pela distância entre as seções.

Áreas utilizadas para este cálculo trata-se das áreas delimitadas entre o terreno natural (Levantamento Topográfico) e o platô do Projeto de terraplenagem.

Este cálculo é utilizado como aproximação do volume de corte ou aterro que será necessário para uma obra em especifico, conseguindo assim obter uma base para o orçamento da obra.

3º PASSO – CÁLCULO DO VOLUME ESCAVADO (TERRENO NATURAL)

O volume escavado consiste no somatório dos volumes calculados acima.

4º PASSO – CÁLCULO DO VOLUME RETIRADO

O volume retirado consiste no somatório do volume escavado e o empolamento.

EMPOLAMENTO consiste no aumento de volume que o solo sofre ao ser retirado de seu estado natural, normalmente mais compactado. Trata-se de um aumento de volume causado pelo espaçamento maior entre os interstícios dos grãos de terra, sendo este provocado no momento da extração da terra.

O empolamento varia de acordo com o tipo de solo, podendo variar de 25 a 30%, porém, no exercício o empolamento a ser considerado é igual 30% (Recentemente a Prefeitura de Belo Horizonte estandardizou já para efeitos de cálculo em 30%).

Para calcular o volume final a ser extraído, então:

5º PASSO – QUANTIDADE DE CAMINHÕES

No exercício foi dada a capacidade que cada caminhão comporta de terra e para sabermos a quantidade de caminhões, basta dividirmos o volume retirado pelo volume do caminhão.

OBS: Como não existe fração de caminhão, quando o cálculo da quantidade de caminhões apresentar alguma fração é necessário arredondar o valor para um número inteiro. Neste caso a quantidade de caminhões a ser utilizada para está terraplanagem é de 147.504 caminhões.

6º PASSO – CUSTO TOTAL

Para obtermos o custo total da terraplanagem, basta simplesmente multiplicarmos custo de cada caminhão pela quantidade de caminhões necessária para este evento. No exercício foi dado o custo/caminhão que corresponde:

Linha de OFF-SET: É a linha que delimita onde o terreno natural termina e onde o talude, artificialmente construído, inicia. Normalmente pode ser claramente evidenciado nas estradas no ponte onde finaliza a camada de vegetação e onde aparece a terra dentro do talude.

EXERCÍCIO

No terreno abaixo quer se construir uma plataforma com os seguintes dados:

· Largura da plataforma = 8m

· Cota altimétrica da plataforma = 105

· Escala 1:200

· Proporção de Talude de corte 1:1*

· Proporção de Talude de aterro 3:2*

*A indicação das proporções dos taludes se refere, o primeiro número a distância horizontal, e o segundo número, à distância em vertical.

Exemplo de talude de 3:2:

1° PASSO – TRAÇAR A PLATAFORMA

Traçar a plataforma com uma largura de 8 m, a partir do eixo (P1-P2) que encontra-se sobre o eixo P1-P2.

De acordo com a escala do desenho (1:200), a cada 1 cm do papel é equivalente a 2 m na realidade.

Portanto, a plataforma, cuja a largura é de 8 m na vida real, corresponderá a 4 cm no papel, ou seja, 2 cm para cada lado do Eixo P1-P2:

Escala 1 cm = 200 cm, ou o que é o mesmo que 1 cm = 2 m

1 cm – 2 m

X – 8 m

X = 4 cm

Outra possibilidade para resolver a questão da escala: utilizar o escalímetro na escala 1: 20 e só pensar que temos um zero a mais: sendo o 1 do escalímetro equivalente a 10 m, como na fotografia:

2° PASSO - IDENTIFICAR A COTA DA PLATAFORMA E OS PONTOS DE TRANSIÇÃO

Colorir a curva de nível que coincide com a cota da plataforma para identificar a região de corte e aterro. Em seguida, marque o(s) Ponto(s) de Transição.

OBS: A intercessão da curva de nível 105 com o limite da plataforma (que tem a mesma cota) e o que é chamado de “ponto de transição”, e indica aonde inicia o talude de CORTE e finaliza o talude de ATERRO ou vice-versa.

3° PASSO – CÁLCULO DOS TALUDES

Importante considerar que as curvas de nível, quando traspassam a linha de offset e entram no talude construído artificialmente, vão percorrem linhas retas paralelas aos limites da plataforma.

As distâncias entre essas curvas sobre as linhas paralelas são calculadas a partir das proporções de talude de ATERRO ou de CORTE. Para isso, é necessário compatibilizar o espaçamento vertical das curvas de nível com a medida vertical da inclinação dos taludes.

Neste caso, as curvas de nível estão traçadas a cada metro de percurso vertical. Sendo assim, será as vezes necessário o re-cálculo da proporção no talude, respondendo a seguinte pergunta: quanta distancia horizontal é necessária em relação a 1 metro de distancia vertical sobre o talude?

· Re-cálculo da proporção de talude de aterro 3:2

Antes de proceder ao desenho das paralelas devemos calcular medida horizontal correspondente a 1 metro na vertical, sabendo que a 3 unidades na vertical correspondem 2 na horizontal.

H : V

3 : 2

x : 1

x= 1,5 cm

· Re-cálculo da proporção de talude de corte 1:1

Neste caso não é preciso recalcular a proporção, pois a proporão já esta dada a 1 metro na vertical, precisamente a distancia a que das curvas de nível.

H : V

1 : 1

4° PASSO - PASSAR A PROPORÇÃO DOS TALUDES PARA A ESCALA DA PLANTA

Considerando a escala da planta, calcular a distância em cm das paralelas nos taludes (distância horizontal).

Esta passo só é necessário se você não esta utilizando um escalímetro com foi sugerido anteriormente.

· TALUDE DE ATERRO

H : V

1,5m : 1m

ESCALA: 1cm : 200cm

1cm : 2m

X : 1,5m (distância horizontal)

X = 0,75 cm

· TALUDE DE CORTE

H : V

1m : 1m

ESCALA: 1cm : 200cm

1cm : 2m

X : 1m (distância horizontal)

X = 0,5 cm

5° PASSO – TRAÇAR AS PARALELAS

Começar a traçar as paralelas nos taludes, fazendo uma de cada vez e encontrando os pontos que posteriormente formarão a linha de off-set.

TALUDE DE CORTE

A cada 1 m na vertical (distância entre uma curva de nível e outra) vamos deslocar 0,5 cm na horizontal no desenho (distância paralela à plataforma)
Como se trata de CORTE significa que as curvas de nível estão aumentando de cota altimétrica em relação à cota da plataforma.

PARTE 1 (Lado esquerdo da plataforma)

A primeira paralela será colocada a 0,5 cm de distancia com respeito ao limite da plantaforma, tendo uma cota altimetrica de 1 m. a mais que a da plataforma, que dizer cota 106.
A linha paralela parte da limitação do terreno (NESTE CASO) vai até a curva de nível com a sua cota correspondente, (curva de nível 106). No encontro entre esta linha paralela e a curva 106 forma um “Ponto da linha de OFF-SET”. Este ponto indicará precisamente o encontro entre o talude construído com o terreno natural.

· A seguinte paralela a traçar se encontrara a 0,5 cm da paralela anterior, começando seu traçado desde um extremo do limite da planta ate a sua curva de nível correspondente, agora 107.

· Um novo “Ponto de linha de OFF-SET” sera encontrado na interseção entre os dois (Talude e Terreno natural).

· A próxima paralela estará na cota 108 e formara outro “Ponto de OFF-SET”.

OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva de nível correspondente. EX: Ao deslocar no exercício acima mais 0,5 cm na horizontal, teríamos que encontrar com a Curva de Nível 118, como não encontrou paramos de traçar na curvar 117.

PARTE 2 (Talude de corte, lado direito da plataforma)

A primeira paralela se posicionara a 0,5 cm do limite da plataforma. As paralelas vão partir de 1 metro a mais da cota altimétrica da plataforma.

OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva de nível correspondente. EX: Ao deslocar no exercício acima mais 0,5 cm na horizontal, teríamos que encontrar com a Curva de Nível 108, como não encontrou paramos de traçar na curvar 107.

TALUDE DE ATERRO

Segundo o re-cálculo anterior, a cada 1 m na vertical (distância entre uma curva de nível e outra) vamos deslocar 0,75 cm na horizontal no desenho (distância paralela a plataforma)
Como se trata de ATERRO significa que as linhas paralelas estarão diminuído cota altimétrica conforme mais distantes do limite da plataforma.

PARTE 1 (Lado direito da plataforma)

A primeira paralela se posicionará a 0,75 cm da plataforma e terá cota altimetrica de 1 m a menos que a da plataforma (104)
A paralela parte do limite do terreno na folha de papel (NESTE CASO)
E vai ate a sua curva de nível corresponde 104.
No encontro da curva de nível natural a paralela aparece um “ponto da linha OFF-SET” (Encontro do talude com o terreno natural).

OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva de nível correspondente. EX: Ao deslocar no exercício acima mais 0,75 cm na horizontal, teríamos que encontrar com a Curva de Nível 101, como não encontrou paramos de traçar na curvar 107.

PARTE 2 (Aterro, lado esquerdo da plataforma)

A primeira paralela se colocará a 0,75 cm do limite da plataforma e terá cota altimétrica de 1 metro a mais com respeito a plataforma (104).
Devido a que a planta no papel não mostra o ponto de encontro entre esta paralela e a curva correspondente, será necessária uma aproximação prolongado ambas líneas

OBS: Neste caso temos um aterro pequeno, porém tem que ser indicado. Como ao deslocar 0,75 cm da plataforma não encontramos com a cota 104, é necessário realizarmos a projeção dessa curva de nível e marcarmos o ponto de OFF-SET fora da limitação do terreno, pois para traçarmos a LINHA DE OFF-SET (ligação dos Pontos de OFF-SET) é necessário no mínimo 2 pontos. Porém, a linha de OFF-SET irá somente até a limitação do terreno, o ponto de OFF-SET fora do terreno é usado só para indicar a inclinação da linha.