Exercicio de estadimetria No. 4

CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Para resolvermos esta questão, utilizaremos os conceitos de estadimetria. Com o auxílio das fórmulas de estadimetria, podemos calcular as distâncias horizontal e vertical entre os pontos através de um aparelho chamado teodolito.

Para isso, devemos desenhar um ponto “P” no lado esquerdo do prédio. Este ponto se refere ao local onde será instalado o aparelho e deve estar acima do nível da mira, para que seja formado um ângulo de inclinação.Logo em seguida, devemos considerar o ponto “A” como sendo o ponto onde colocaremos a mira.

1) DISTÂNCIA HORIZONTAL“PA”


A distância “PA”, representada pela letra “D” refere-se à distância horizontal entre pé do aparelho e o pé da mira.

 

d = 2,226 x 100 x [sen2(4º18'16") / 2] + 1,543 - 2,365

Como não temos o valor da altura do prédio, devemos calculá-la. Para isso, podemos utilizar o mesmo procedimento do item anterior, utilizando a fórmula da distância vertical e, ao invés de A1, utilizaremos o A2, que corresponde à altura do prédio. Segue desenho ilustrativo:

H = D = tanβ + i - d

Para calcularmos esta distância, devemos aplicar a seguinte fórmula:

D = m x g x cos² α

Sendo:

m= leitura do fio superior – leitura do fio inferior

g = constante  (100) (depende da ótica do aparelho utilizado)

α : ângulo entre a mira e o plano de referência do aparelho

Substituindo os valores obtidos no enunciado, teremos:

D = (3,478 - 1,252) x 100 x (cos4º18'16")²

D = 221,346

Calculadora: (cos 4º18º16°) ^ 2 x 100 x (3,478-1,252)

2) diferença de nível de “P” para “A”ou distância vertical p-a

A diferença de nível PA, representada pela letra “d”, refere-se à distância vertical entre o pé do aparelho e o pé da mira. Segue desenho ilustrativo:

Para calcularmos essa diferença, devemos aplicar a seguinte fórmula:

d = m x g x (sen2α / 2) + i - l

Aonde:

m= leitura do fio superior – leitura do fio inferior

g = constante (100) (depende da ótica do aparelho utilizado)

i= altura do aparelho

l = leitura do fio meio

α : ângulo entre a mira e o plano de referência do aparelho

d = 15,838m

Calculadora: (sen(2x 4º18º16°) ) / 2 x 100 x 2,226 + 1,543 – 2,365

3) “PÉ-DIREITO” DO PILOTIS

Para calcularmos a distância vertical do pé da mira até qualquer ponto visado, utilizamos a seguinte fórmula:

Onde:

D : distância horizontal

d : distância vertical

H : altura

i : distanciado pé do aparelho até a mira

α : ângulo entre a mira e o plano de referência do aparelho

β : ângulo entre o plano de referência do aparelho e o ponto superior

Nesse exercício, a distância do ponto “A” até o “A1” corresponde à altura do “pé direito” do pilotis. Portanto, basta substituirmos os valores na fórmula da distância vertical.

Substituindo os valores, teremos:

HA1 = 221,346 x tan(5º7'11") + 1,543 - 15,838

HA1 = 5,536m

Calculadora: tan 5°7°11° x 221,346 + 1,543 – 15,838

4) ÁREA DAS FACHADAS EM GRANITO

No exercício em questão, a fachada do prédio é composta pelas quatro faces exteriores do mesmo. Portanto, devemos calcular a área dessas faces exteriores, representadas de vermelho no desenho abaixo.

Conforme visto acima, utilizaremos a seguinte fórmula:

H = D x tanβ + i - d

Substituindo os valores teremos:

HA2 = 221,346 x tan(18º34'17") + 1,543 - 15,838*
HA2 = 60,073m

Calculadora: tg 18°34°17° x 221,346 + 1,543 – 15,838

Observação: Devemos lembrar que o pilotis não recebe acabamento e, portanto, não faz parte da fachada. Por isso, deveremos subtrair a altura do pilotis da altura total encontrada.

H = HA2 - HA1 = 60,073 - 5,536 = 54,537

Agora que temos a altura, podemos calcular a área de cada uma das fachadas do prédio.

Para isso, se observarmos atentamente o desenho do prédio, podemos ver que todas as faces do prédio são retângulos:

Portanto, a área das fachadas será a soma das áreas de cada face:

A = 2 x (a x H) + 2 x (b x H)

Simplificando a equação acima, teremos:

A = (2a + 2b) x (H)

Substituindo os valores:

A = (2 x 32 + 2 x 15) x (54,537)

A = 5126,478m²

Observação: Segundo o enunciado, o granito representa apenas 75% das áreas da fachada. Portanto, a área em granito será:

A = 5216,478 x 0,75

A = 3844,858m²

5) CUSTO TOTAL DO GRANITO

Considerando que o custo do granito é de R$105,00 por m², o Custo total será:

C = 3844,858 x 105

C = R$403.710,09

6) ÁREA TOTAL EM SERRALHERIA

Segundo o enunciado, o granito representa 25% das áreas da fachada. Portanto, basta multiplicarmos a área total por 25%.

A área total em serralheria será:

A = 5216,478 x 0,25

A = 1281,6195m

7) CUSTO TOTAL DA SERRALHERIA

Considerando que o custo da serralheria é de R$152,00 por m², o Custo total será:

C = 1281,6195 x 152

C = R$194.806,16

8) CUSTO TOTAL DA OBRA

Para calcular o custo total da obra, basta somarmos o custo de cada revestimento utilizado nas fachadas(Custo total em granito + Custo total em serralheria):

C = 403710,09 + 194806,16

C = R$598.516,25

CÁLCULO DE VOLUMETRIA PARA TERRAPLANAGEM

Terraplanar consiste na movimentação de terra de um lote para a construção de platôs, que são plataformas niveladas, sobre a qual vai ser implantada uma edificação determinada.

O cálculo de volumetria para terraplenagem consiste na contratação do Levantamento Topográfico com o Projeto de Terraplenagem, onde normalmente se indicam as cotas altimétricas e dimensões dos platôs.

Figura 1: Levantamento topográfico de um lote

Figura 2: Projeto de terraplenagem para o mesmo lote com três plataformas ou platôs

Figura 3: Maquete do lote com as curvas de nível

Figura 4: Lote depois de executar os platôs da terraplanagem

Exercício

Calcule a quantidade de caminhões e o custo total para uma terraplanagem de corte, a partir das seções traçadas no terreno abaixo:

Dados:

• Escala: 1:2500
• Empolamento de corte: 30%
• Capacidade do caminhão: 14 m³
• Custo/Caminhão: R$ 180,00

  

1º PASSO - ESCALA

Se o cálculo de área das seções acima mostradas foi feito com a fórmula de Simpson, é necessário primeiro que as áreas das seções estejam em m².

Para isso utilizamos a escala dada no enunciado para transformarmos as áreas de cm² para m².

Escala 1:2500

Significa que em metros lineais são equivalentes:

1 cm – 2.500 cm

1 cm – 25 m

Para transformar em m² elava-se os dois lados ao quadrado:

Portanto, para fazermos a transformação basta multiplicarmos as áreas em cm² por 625, que obtemos as áreas em m².

S1 = 151,42 cm² * 625 = 94.637,50 m²

S2 = 129,94 cm² * 625 = 81.212,50 m²

S3 = 108,97 cm² * 625 = 68.106,25 m²

S4 =   96,93 cm² * 625 = 60.581,25 m²

2º PASSO – CÁLCULO DO VOLUME

Para o cálculo do volume é necessário que o cálculo seja realizado por fatias tendo assim uma maior precisão no resultado. Sendo assim, deve-se calcular os volumes compreendidos entre as diferentes seções: se temos 4 seções, seriam calculados 3 volumes (das 3 fatias compreendidas entre elas), os quais seriam somados no final para ter o total.

Para calcular o volume de uma fatia, e necessário calcular a média das áreas de duas seções e multiplicar pela distância entre as seções.

Áreas utilizadas para este cálculo trata-se das áreas delimitadas entre o terreno natural (Levantamento Topográfico) e o platô do Projeto de terraplenagem.

Este cálculo é utilizado como aproximação do volume de corte ou aterro que será necessário para uma obra em especifico, conseguindo assim obter uma base para o orçamento da obra.

3º PASSO – CÁLCULO DO VOLUME ESCAVADO (TERRENO NATURAL)

O volume escavado consiste no somatório dos volumes calculados acima.

4º PASSO – CÁLCULO DO VOLUME RETIRADO

O volume retirado consiste no somatório do volume escavado e o empolamento.

EMPOLAMENTO consiste no aumento de volume que o solo sofre ao ser retirado de seu estado natural, normalmente mais compactado. Trata-se de um aumento de volume causado pelo espaçamento maior entre os interstícios dos grãos de terra, sendo este provocado no momento da extração da terra.

O empolamento varia de acordo com o tipo de solo, podendo variar de 25 a 30%, porém, no exercício o empolamento a ser considerado é igual 30% (Recentemente a Prefeitura de Belo Horizonte estandardizou já para efeitos de cálculo em 30%).

Para calcular o volume final a ser extraído, então:

5º PASSO – QUANTIDADE DE CAMINHÕES

No exercício foi dada a capacidade que cada caminhão comporta de terra e para sabermos a quantidade de caminhões, basta dividirmos o volume retirado pelo volume do caminhão.

OBS: Como não existe fração de caminhão, quando o cálculo da quantidade de caminhões apresentar alguma fração é necessário arredondar o valor para um número inteiro. Neste caso a quantidade de caminhões a ser utilizada para está terraplanagem é de 147.504 caminhões.

6º PASSO – CUSTO TOTAL

Para obtermos o custo total da terraplanagem, basta simplesmente multiplicarmos custo de cada caminhão pela quantidade de caminhões necessária para este evento. No exercício foi dado o custo/caminhão que corresponde: