Para resolvermos esta questão,
utilizaremos os conceitos de estadimetria. Com o auxílio das fórmulas de
estadimetria, podemos calcular as distâncias horizontal e vertical entre os
pontos através de um aparelho chamado teodolito.
Para isso, devemos desenhar um ponto “P” no lado esquerdo do prédio. Este ponto se refere ao local onde será instalado o aparelho e deve estar acima do nível da mira, para que seja formado um ângulo de inclinação.Logo em seguida, devemos considerar o ponto “A” como sendo o ponto onde colocaremos a mira.
1) DISTÂNCIA HORIZONTAL“PA”
A distância “PA”, representada pela letra “D” refere-se à distância horizontal entre pé do aparelho e o pé da mira.
d = 2,226 x 100 x [sen2(4º18'16") / 2] + 1,543 - 2,365
Como não temos o valor da altura do prédio, devemos calculá-la. Para isso, podemos utilizar o mesmo procedimento do item anterior, utilizando a fórmula da distância vertical e, ao invés de A1, utilizaremos o A2, que corresponde à altura do prédio. Segue desenho ilustrativo:
Para isso, devemos desenhar um ponto “P” no lado esquerdo do prédio. Este ponto se refere ao local onde será instalado o aparelho e deve estar acima do nível da mira, para que seja formado um ângulo de inclinação.Logo em seguida, devemos considerar o ponto “A” como sendo o ponto onde colocaremos a mira.
1) DISTÂNCIA HORIZONTAL“PA”
A distância “PA”, representada pela letra “D” refere-se à distância horizontal entre pé do aparelho e o pé da mira.
d = 2,226 x 100 x [sen2(4º18'16") / 2] + 1,543 - 2,365
Como não temos o valor da altura do prédio, devemos calculá-la. Para isso, podemos utilizar o mesmo procedimento do item anterior, utilizando a fórmula da distância vertical e, ao invés de A1, utilizaremos o A2, que corresponde à altura do prédio. Segue desenho ilustrativo:
H = D = tanβ + i - d
Para calcularmos esta distância, devemos aplicar a seguinte fórmula:
D = m x g x cos² α
Sendo:
m= leitura do fio superior – leitura do
fio inferior
g = constante (100) (depende da ótica do aparelho
utilizado)
α : ângulo entre a mira e o
plano de referência do aparelho
Substituindo os valores obtidos
no enunciado, teremos:
D = (3,478 - 1,252) x 100 x (cos4º18'16")²
D = 221,346
Calculadora: (cos 4º18º16°)
^ 2 x 100 x (3,478-1,252)
2) diferença de
nível de “P” para “A”ou distância vertical p-a
A diferença de nível PA,
representada pela letra “d”,
refere-se à distância vertical entre o pé do aparelho e o pé da mira. Segue
desenho ilustrativo:
Para calcularmos essa
diferença, devemos aplicar a seguinte fórmula:
d = m x g x (sen2α / 2) + i - l
Aonde:
m= leitura do fio superior – leitura do
fio inferior
g = constante (100) (depende da ótica do
aparelho utilizado)
i= altura do aparelho
l = leitura do fio meio
α : ângulo entre a mira e o
plano de referência do aparelho
d = 15,838m
3) “PÉ-DIREITO” DO PILOTIS
Para calcularmos a distância
vertical do pé da mira até qualquer ponto visado, utilizamos a seguinte
fórmula:
Onde:
D : distância horizontal
d : distância vertical
H : altura
i : distanciado pé do aparelho
até a mira
α : ângulo entre a mira e o
plano de referência do aparelho
β : ângulo entre o plano de
referência do aparelho e o ponto superior
Nesse exercício, a distância
do ponto “A” até o “A1” corresponde à altura do “pé direito” do pilotis.
Portanto, basta substituirmos os valores na fórmula da distância vertical.
Substituindo os valores,
teremos:
HA1 = 221,346 x tan(5º7'11") + 1,543 - 15,838
HA1 = 5,536m
Calculadora: tan 5°7°11° x 221,346
+ 1,543 – 15,838
4) ÁREA DAS FACHADAS EM GRANITO
No exercício em questão, a
fachada do prédio é composta pelas quatro faces exteriores do mesmo. Portanto,
devemos calcular a área dessas faces exteriores, representadas de vermelho no
desenho abaixo.
Conforme visto acima, utilizaremos a
seguinte fórmula:
Substituindo os valores
teremos:
HA2 = 221,346 x tan(18º34'17") + 1,543 - 15,838*
HA2 = 60,073m
HA2 = 60,073m
Calculadora: tg 18°34°17° x 221,346
+ 1,543 – 15,838
Observação: Devemos
lembrar que o pilotis não recebe acabamento e, portanto, não faz parte da
fachada. Por isso, deveremos subtrair a altura do pilotis da altura total
encontrada.
H = HA2 - HA1 = 60,073 - 5,536 = 54,537
Agora que temos a altura,
podemos calcular a área de cada uma das fachadas do prédio.
Para isso, se observarmos
atentamente o desenho do prédio, podemos ver que todas as faces do prédio são
retângulos:
Simplificando a equação acima,
teremos:
A = (2a + 2b) x (H)
A = (2 x 32 + 2 x 15) x (54,537)
A = 5126,478m²
Observação: Segundo
o enunciado, o granito representa apenas 75% das áreas da fachada. Portanto, a
área em granito será:
A = 5216,478 x 0,75
A = 3844,858m²
5) CUSTO TOTAL DO GRANITO
Considerando que o custo do
granito é de R$105,00 por m², o Custo total será:
C = 3844,858 x 105
C = R$403.710,09
6) ÁREA TOTAL EM SERRALHERIA
Segundo o enunciado, o
granito representa 25% das áreas da fachada. Portanto, basta multiplicarmos a
área total por 25%.
A área total em serralheria
será:
A = 5216,478 x 0,25
A = 1281,6195m
7) CUSTO TOTAL DA SERRALHERIA
Considerando que o custo da
serralheria é de R$152,00 por m², o Custo total será:
C = 1281,6195 x 152
C = R$194.806,16
8) CUSTO TOTAL DA OBRA
Para calcular o custo total
da obra, basta somarmos o custo de cada revestimento utilizado nas fachadas(Custo
total em granito + Custo total em serralheria):
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