Locação de Curvas

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1° PASSO: Desenhar as duas tangentes.

Através dos rumos dados no exercício, desenhar as tangentes PIϕ70 - PIϕ 71 e PIϕ 71 - PIϕ 72. 

2° PASSO: Descobrir o valor do ÂNGULO CENTRAL (AC).

O ângulo central é o ângulo de deflexão das duas tangentes, ou seja, é o ângulo formado entre o prolongamento da primeira tangente com a segunda tangente.

Cálculo: O ângulo central (AC) é sempre calculado a partir dos dois rumos das tangentes. Seu cálculo varia de acordo com a posição dos rumos, portanto, é necessário desenhar e interpretar. Neste caso, o AC é obtido subtraindo o maior ângulo pelo menor, como mostra a figura abaixo. 

Cálculo: 78° 45’ 15’’ – 54° 46’ 53’’ = 23° 58’ 22’’

3° PASSO: Calcular os elementos da curva através das fórmulas.

           PC: Ponto de Curvatura, ponto inicial da curva.

           PT: Ponto de Tangência, ponto final da curva.

T= comprimento da tangente [distância entre PC e a intercessão das duas tangentes (PIϕ 71) e PT e a intercessão das duas tangentes (PIϕ 71)]

D= desenvolvimento da curva (distância em curva)

DT= deflexão total

Dpm= deflexão por metro

Fórmulas:

T= R x tg(AC)

                 2

D= π x R x AC

          180°

DT= AC

         2

Dpm= __90°_

            π x R

Sendo:

               R = raio da curva (dado no exercício)

Cálculo:

T= 306,396 x tg(23° 58’ 22’’) = 65,050 m

                               2

D= π x 306,396 x (23° 58’ 22’’) = 128,197 m

                          180°

DT= 23° 58’ 22’’ = 11° 59’ 11’’

              2

Dpm= _____90°_____ = 0° 05’ 36’’,6

              π x 306,396

4° PASSO: Encontrar a estaca de PC em relação a origem da estrada PS.

Sabemos que PC é o começo da nossa curva e PT corresponde ao término. Assim, para iniciar a caderneta devemos encontrar a estaca de PC, que representa o primeiro ponto de nossa curva.

Para isso, foi dada no exercício a estaca do vértice PIϕ 70 (234 + 13,171m). Isso significa que da origem da estrada PS (ponto de saída) ao vértice PIϕ70 existem 234 estacas completas (de 20 metros) + 13,171 metros.

Obs: O estaqueamento fora da curva é sempre feito de 20 em 20 metros.

Assim, a distância em metros de PS a PIϕ70 é:

          PS ~ PIϕ70 = 234 x 20m + 13,171m = 4.693,171 m

Portanto, devemos encontrar a distância em metros de PS até PC. Conhecendo a distância em metros de PS a PIϕ70, devemos somar a quantidade ‘‘x’’ (em metros) para chegar em PC, como mostra a figura abaixo. 

Novamente, o cálculo não é feito sempre da mesma maneira, por isso, o desenho é essencial. O modo de calcular pode variar de acordo com a estaca dada no exercício.

Cálculo da distância x: 203,178m – 65,050m = 138,128 m

Portanto, PS ~ PC = 4.693,171m + 138,128m = 4.831,299 m

         Para chegar nesse valor em estacas:

       - dividir a distância por 20m (correspondente a distância de uma estaca a outra) para descobrir o número de estacas completas (241).

  4.831,299 m = 241,56495...

       20 m

       - subtrair a parte inteira (número de estacas completas).

241,56495 – 241 = 0,56495

       - transformar essa fração de estaca em metros, multiplicando por 20m.

0,56495 x 20m = 11,299

Distância de PS a PC em estacas: 241 + 11,299

5° PASSO: Preencher a caderneta.

O primeiro arco é o valor correspondente ao restante em metros até a próxima estaca. Conhecendo a estaca de PC, podemos calcular quantos metros faltam para chegar de PC à estaca 242. Basta subtrair 20m (distância entre duas estacas – 241 e 242) menos a quantidade de metros que já foi percorrido da estaca 241 até PC (neste caso, 11,299)

1° arco: 20m – 11,299m = 8,701m

A caderneta está relacionada à curva. Assim, o primeiro ponto será sempre PC (onde a curva começa) e o último sempre PT (onde a curva termina). Os pontos intermediários serão as estacas e variam em cada exercício. 

O estaqueamento dentro da curva varia de acordo com o raio:

                   Se raio < 150 = 5 em 5 metros

                   Se 150 < raio < 300 = 10 em 10 metros

                   Se raio > 300 = 20 em 20 metros

No enunciado do exercício foi dado o valor do raio: 306,396m. Portanto o estaqueamento dentro da curva será de 20 em 20 metros.

Assim, para os próximos arcos basta ir somando 20 metros, até chegar no valor de D (desenvolvimento da curva = 128,197m), que corresponde a PT.

Quando o valor encontrado na próxima soma de 20m for ultrapassar o valor de D, devemos desconsiderar e colocamos o valor em metros de D, como mostra na figura abaixo.            

  (108,701m + 20m = 128,701 > 128,197m) 

Continuando a caderneta, calcularemos as deflexões. Usaremos o valor da Dpm (deflexão por metro) que deve ser armazenado na calculadora, para que não acumule erro ao longo da tabela.

Para gravar este número na calculadora:

          - fazer o cálculo de Dpm para incluir todas as casas decimais.

          HP 50g: basta apertar ‘‘enter’’ repetidas vezes.

          Cásio ou similares: com o resultado de Dpm na tela, apertar: Shift, STO, uma letra (A, B,...). Para buscar este número: RCL, Alpha, letra escolhida.

Com este número salvo, as respectivas deflexões serão: Dpm x arco.

A última deflexão deve corresponder a um valor igual ou muito próximo de DT (deflexão total). Em nosso caso: (11° 59’ 11’’)

Sugere-se que as cordas sejam calculadas simultaneamente às deflexões, pois o valor calculado da deflexão entra no cálculo da corda: 2 x R x sen(deflexão), onde R é o raio da curva.

Desse modo, calcula-se a deflexão e em seguida, com o valor ainda na calculadora acha-se o seno desse ângulo, multiplica pelo raio e finalmente por 2.

Exemplo: sen(0° 48’ 48’’,74) x 2 x 306, 396 = 8,701m

Observe que o valor encontrado para a corda será muito próximo ao valor do arco correspondente. Observe ainda que, à medida em que o valor do arco cresce, cresce também a diferença de seu valor em relação a corda correspondente. 

No exercício foram dadas as cotas dos pontos PC e PT. Primeiramente precisamos encontrar a DIFERENÇA DE NÍVEL TOTAL (D.N.T.) de PC até PT.

DNT = cota de PT – cota de PC

DNT = 251,725 – 254,378 = - 2,653m

Próximo passo, devemos encontrar a DIFERENÇA DE NÍVEL ÚNITARIA (D.N.U).

DNU = DNT

              D

DNU = _- 2,653__ = - 0,0206947120...

              128,197

Novamente para não acumular erros, esse número deve ser salvo na calculadora diretamente após o seu cálculo.

Para o cálculo das demais cotas, utiliza-se a fórmula: (DNU x arco) + cota de PC.

Exemplo: (- 0,0206.. x 8,701) + 254,378 = 254,198

O exercício pede ainda o estaqueamento de PIϕ71, PIϕ72, PC e PT (na curva e na tangente).

Já temos o estaqueamento de PIϕ70 e PC:

Ponto PIϕ70: 234 + 13,171

PC: 241 + 11,299

Então, vamos primeiro encontrar o estaqueamento de PIϕ71, ou seja, a distância em estacas de PS a PIϕ71. Se já temos de PS ~ PIϕ70, devemos somar o comprimento da tangente PIϕ70 - PIϕ71, como mostra a figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ 71 = PS ~ 70 + 203,178 m

PS ~ 71 = 4.693,171 + 203, 178 = 4.896,349 m

Em estacas: PS ~ 71 = 244 + 16,349 m

Encontramos acima o número de estacas de PS ~ PIϕ71. Para encontrar o estaqueamento de PIϕ72, basta somar o comprimento da tangente PIϕ71 - PIϕ72 como mostra a figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ PIϕ72 = PS ~ PIϕ71 + 314,171m

PS ~ PIϕ72 = 4.896,349m + 314,171m = 5.210,520m

Portanto: PS ~ PIϕ72 = 260 + 10,520m

Por último, é necessário calcular a estaca de PT, na curva e na tangente. Para isso, usaremos o estaqueamento de PC calculado anteriormente.

PS ~ PT (tangente): Como já sabemos a distância de PS a PC, para chegar a PT basta somar 2 vezes o valor da tangente (T=65,050m), como mostra a figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ PT (tangente) = PS ~ PC + (2 x T)

PS ~ PT (tangente) = 4.831,299m + (2 x 65,050m) = 4.961,399 m

Assim, PS ~ PT (tangente) = 248 + 1,399m

Para encontrar a estaca de PT pela curva, também usaremos o estaqueamento já calculado de PC, porém não iremos usar os valores relativos a tangente. Como já sabemos a quantidade de metros de PS a PC, devemos somar o comprimento da curva, que corresponde ao valor de D (desenvolvimento da curva), como mostra na figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ PT (curva) = PS ~ PC + D

PS ~ PT (curva) = 4.831,299m + 128,197m = 4.959,496 m

Portanto, PS ~ PT (curva) = 247 + 19,496m