NUMERAÇÃO DE MAPA (C.I.M)

Ponto B:

LATITUDE: 09° 59’ 50’’ N

LONGITUDE: 52° 16’ 02’’ Wgr

1° PASSO: Fazer a representação da longitude para localizar em qual fuso se encontra o nosso ponto. 

Sabemos que um fuso corresponde a 6°, totalizando 60 fusos. Além disso, temos que especificar o sentido de rotação que, por norma, é anti-horário. Vale lembrar também que a contagem é feita a partir do Contra Meridiano (lado oposto ao Meridiano de Greenwich).

2° PASSO: Se a numeração do fuso é contada a partir do Contra Meridiano no sentido anti-horário, devemos então encontrar o valor do ângulo correspondente até o nosso ponto.

Cálculo: 180° - 52° 16’ 02’’ = 127° 43’ 58’’

3° PASSO: Para calcularmos o número do fuso que este se encontra, basta dividir o ângulo correspondente pelo valor unitário do fuso (6°).

Cálculo: 127° 43’ 58’’ = 21,288

                      6°

               

Obs: Em qualquer caso, NÃO é considerado arredondamento, ou seja, sempre que o cálculo apresentar número decimal, é considerado o próximo fuso. Exemplos:

           26,6 = fuso 27.

           26,4 = fuso 27.

           26,000001 = fuso 27.

Isso acontece devido a inexistência do fuso 0, assim como acontece na contagem dos séculos. Como por exemplo, em 1901 já era considerado o século 20.

Portanto, nosso ponto está no fuso 22.

4° PASSO: Devemos encontrar o valor angular do meridiano central (MC). Esse é considerado o divisor igualitário do fuso, ou seja, aquele que divide o fuso ao meio.

Existem diversas formas para encontrarmos o meridiano central. Umas delas é encontrar o valor angular do início do fuso e somar mais 3° para chegar no MC. Para isso, multiplicamos o fuso anterior por 6° (valor unitário do fuso) e somamos mais 3° (correspondente a metade de um fuso).

(21 x 6°) + 3° = 129°

Porém, esse valor corresponde a partir do Contra Meridiano, e no enunciado pede-se o valor da longitude do meridiano central. (longitude é SEMPRE a partir do Meridiano de Greenwich). Para isso, devemos subtrair o valor encontrado por 180°.

180° - 129° = 51° Wgr

Outra maneira mais fácil de encontrar este valor, basta pegar a metade do número correspondente entre fuso anterior (21) e o fuso atual (22) e multiplicar pelo valor unitário do fuso (6°). Neste caso seria:

 21,5 x 6° = 129°

Novamente este valor é contado a partir do Contra Meridiano e devemos subtrair 180° para encontrar o valor a partir de Greenwich que corresponde o valor de sua longitude.

 180° - 129° = 51° Wgr

5° PASSO: Localizar qual a faixa latitudinal nosso ponto se localiza. Por norma, as faixas foram divididas de 4° em 4° a partir do equador, no sentido norte e sul. Essas faixas foram nomeadas através das letras do alfabeto, para assim, sabermos localizar em qual faixa se localiza um ponto.

Nossa latitude corresponde ao valor angular de 9° 59’ 50’’ no sentido norte, então vamos encontrar em qual faixa essa se encontra. 

Sabemos então que nossa faixa de latitude é C, pois nossa latitude 9° 59’ 50’’ está entre 8° e 12°.

Por norma, a numeração de mapa é feita através de 5 retângulos, divididos de acordo como mostra a figura abaixo. 

6° PASSO: Preencher os retângulos para encontrar as letras correspondentes.

Sabemos então que estamos na faixa de latitude C e que essa varia entre 8° e 12°. Para encontrarmos a latitude do meio basta fazer a média entre esses dois valores. Então (8° + 12°) / 2 = 10°

Sabemos também que a metade de um fuso é chamado meridiano central e já foi calculado anteriormente (MC é o valor colocado na longitude do meio). Para completar, devemos subtrair 3° e somar 3° em relação ao meridiano central, pois sabemos que nosso fuso corresponde a 6°.

Obs: sempre obedecer ao sentido, seja latitudinal ou longitudinal. Isso é referente as coordenadas dadas no exercício (leste ou oeste, norte ou sul). 

Voltando em nossa latitude e longitude, vamos encontrar em qual quadrante essas coordenadas se encontram. 

Vimos então que corresponde ao quadrante Y, pois nossa latitude de 9° 59’ 50’’ está entre 8° e 10°, e nossa longitude de 52° 16’ 02’’ está entre 51° e 54°.

Ampliamos o quadrante Y e acharemos o valor central. Para isso, segue o mesmo procedimento. Para encontrar o valor angular central do retângulo basta fazer média entre os dois valores.

Cálculo:

Longitude Central: (51° + 54°) / 2 = 52° 30’

Latitude Central: (8° + 10°) / 2 = 9°

Faremos também o mesmo procedimento para encontrar o novo quadrante. 

Voltando nas coordenadas do nosso ponto, essa se encontra entre 51° e 52° 30’ se referindo a longitude, e 9° e 10° se referindo a latitude, portanto, pertence ao quadrante B.

Ampliamos o quadrante B e acharemos os valores centrais para preencher o retângulo.

Cálculo:

Longitudes Centrais: variação = 52° 30’ – 51° = 1° 30’

                                           1° 30’ / 3 (3 quadrantes) = 30’

Portanto, somamos 30’ para encontrar essas longitudes.

51° + 30’ = 51° 30’

51° 30’ + 30’ = 52°

52° + 30’ = 52° 30’

Latitude Central: (9° + 10°) / 2 = 9° 30’

Com isso, analisamos a qual quadrante pertence nossas coordenadas. 

Nosso ponto se localiza no quadrante I, visto que nossa longitude está entre 52° e 52° 30’, e nossa latitude está entre 9° 30’ e 10°.

Ampliamos o quadrante I, e encontraremos os valores centrais da latitude e longitude.

Posteriormente, iremos encontrar qual o quadrante nosso ponto se localiza.

Cálculo:

Longitude Central: (52° + 52° 30’) / 2 = 52° 15’

Latitude Central: (9° 30’ + 10°) / 2 = 9° 45’

Nosso ponto está no quadrante 1, pois nossas coordenadas variam de 52° 15’ e 52° 30’ em longitude, e 9° 45’ e 10° em latitude.

Ampliamos o quadrante 1 para formar o último retângulo. Calcularemos as coordenadas centrais e então, localizar o quadrante.

Cálculo:

Longitude Central: (52° 15’ + 52° 30’) / 2 = 52° 22’ 30’’

Latitude Central: (9° 45’ + 10°) / 2 = 9° 52’ 30’’

Nosso ponto se localiza no quadrante NE, visto que nossa longitude está entre 52° 15’ e 52° 22’ 30’’, e nossa latitude está entre 9° 52’ 30’’ e 10°.

7° PASSO: Fazemos então a junção de todo este procedimento para chegarmos a numeração de mapa que nosso ponto está incluído.

REPOSTA: 

DEIXE SEU COMENTÁRIO SOBRE O EXERCÍCIO LOGO ABAIXO. 

Locação de Curvas

Para fazer o download do exercício clique aqui. 

1° PASSO: Desenhar as duas tangentes.

Através dos rumos dados no exercício, desenhar as tangentes PIϕ70 - PIϕ 71 e PIϕ 71 - PIϕ 72. 

2° PASSO: Descobrir o valor do ÂNGULO CENTRAL (AC).

O ângulo central é o ângulo de deflexão das duas tangentes, ou seja, é o ângulo formado entre o prolongamento da primeira tangente com a segunda tangente.

Cálculo: O ângulo central (AC) é sempre calculado a partir dos dois rumos das tangentes. Seu cálculo varia de acordo com a posição dos rumos, portanto, é necessário desenhar e interpretar. Neste caso, o AC é obtido subtraindo o maior ângulo pelo menor, como mostra a figura abaixo. 

Cálculo: 78° 45’ 15’’ – 54° 46’ 53’’ = 23° 58’ 22’’

3° PASSO: Calcular os elementos da curva através das fórmulas.

           PC: Ponto de Curvatura, ponto inicial da curva.

           PT: Ponto de Tangência, ponto final da curva.

T= comprimento da tangente [distância entre PC e a intercessão das duas tangentes (PIϕ 71) e PT e a intercessão das duas tangentes (PIϕ 71)]

D= desenvolvimento da curva (distância em curva)

DT= deflexão total

Dpm= deflexão por metro

Fórmulas:

T= R x tg(AC)

                 2

D= π x R x AC

          180°

DT= AC

         2

Dpm= __90°_

            π x R

Sendo:

               R = raio da curva (dado no exercício)

Cálculo:

T= 306,396 x tg(23° 58’ 22’’) = 65,050 m

                               2

D= π x 306,396 x (23° 58’ 22’’) = 128,197 m

                          180°

DT= 23° 58’ 22’’ = 11° 59’ 11’’

              2

Dpm= _____90°_____ = 0° 05’ 36’’,6

              π x 306,396

4° PASSO: Encontrar a estaca de PC em relação a origem da estrada PS.

Sabemos que PC é o começo da nossa curva e PT corresponde ao término. Assim, para iniciar a caderneta devemos encontrar a estaca de PC, que representa o primeiro ponto de nossa curva.

Para isso, foi dada no exercício a estaca do vértice PIϕ 70 (234 + 13,171m). Isso significa que da origem da estrada PS (ponto de saída) ao vértice PIϕ70 existem 234 estacas completas (de 20 metros) + 13,171 metros.

Obs: O estaqueamento fora da curva é sempre feito de 20 em 20 metros.

Assim, a distância em metros de PS a PIϕ70 é:

          PS ~ PIϕ70 = 234 x 20m + 13,171m = 4.693,171 m

Portanto, devemos encontrar a distância em metros de PS até PC. Conhecendo a distância em metros de PS a PIϕ70, devemos somar a quantidade ‘‘x’’ (em metros) para chegar em PC, como mostra a figura abaixo. 

Novamente, o cálculo não é feito sempre da mesma maneira, por isso, o desenho é essencial. O modo de calcular pode variar de acordo com a estaca dada no exercício.

Cálculo da distância x: 203,178m – 65,050m = 138,128 m

Portanto, PS ~ PC = 4.693,171m + 138,128m = 4.831,299 m

         Para chegar nesse valor em estacas:

       - dividir a distância por 20m (correspondente a distância de uma estaca a outra) para descobrir o número de estacas completas (241).

  4.831,299 m = 241,56495...

       20 m

       - subtrair a parte inteira (número de estacas completas).

241,56495 – 241 = 0,56495

       - transformar essa fração de estaca em metros, multiplicando por 20m.

0,56495 x 20m = 11,299

Distância de PS a PC em estacas: 241 + 11,299

5° PASSO: Preencher a caderneta.

O primeiro arco é o valor correspondente ao restante em metros até a próxima estaca. Conhecendo a estaca de PC, podemos calcular quantos metros faltam para chegar de PC à estaca 242. Basta subtrair 20m (distância entre duas estacas – 241 e 242) menos a quantidade de metros que já foi percorrido da estaca 241 até PC (neste caso, 11,299)

1° arco: 20m – 11,299m = 8,701m

A caderneta está relacionada à curva. Assim, o primeiro ponto será sempre PC (onde a curva começa) e o último sempre PT (onde a curva termina). Os pontos intermediários serão as estacas e variam em cada exercício. 

O estaqueamento dentro da curva varia de acordo com o raio:

                   Se raio < 150 = 5 em 5 metros

                   Se 150 < raio < 300 = 10 em 10 metros

                   Se raio > 300 = 20 em 20 metros

No enunciado do exercício foi dado o valor do raio: 306,396m. Portanto o estaqueamento dentro da curva será de 20 em 20 metros.

Assim, para os próximos arcos basta ir somando 20 metros, até chegar no valor de D (desenvolvimento da curva = 128,197m), que corresponde a PT.

Quando o valor encontrado na próxima soma de 20m for ultrapassar o valor de D, devemos desconsiderar e colocamos o valor em metros de D, como mostra na figura abaixo.            

  (108,701m + 20m = 128,701 > 128,197m) 

Continuando a caderneta, calcularemos as deflexões. Usaremos o valor da Dpm (deflexão por metro) que deve ser armazenado na calculadora, para que não acumule erro ao longo da tabela.

Para gravar este número na calculadora:

          - fazer o cálculo de Dpm para incluir todas as casas decimais.

          HP 50g: basta apertar ‘‘enter’’ repetidas vezes.

          Cásio ou similares: com o resultado de Dpm na tela, apertar: Shift, STO, uma letra (A, B,...). Para buscar este número: RCL, Alpha, letra escolhida.

Com este número salvo, as respectivas deflexões serão: Dpm x arco.

A última deflexão deve corresponder a um valor igual ou muito próximo de DT (deflexão total). Em nosso caso: (11° 59’ 11’’)

Sugere-se que as cordas sejam calculadas simultaneamente às deflexões, pois o valor calculado da deflexão entra no cálculo da corda: 2 x R x sen(deflexão), onde R é o raio da curva.

Desse modo, calcula-se a deflexão e em seguida, com o valor ainda na calculadora acha-se o seno desse ângulo, multiplica pelo raio e finalmente por 2.

Exemplo: sen(0° 48’ 48’’,74) x 2 x 306, 396 = 8,701m

Observe que o valor encontrado para a corda será muito próximo ao valor do arco correspondente. Observe ainda que, à medida em que o valor do arco cresce, cresce também a diferença de seu valor em relação a corda correspondente. 

No exercício foram dadas as cotas dos pontos PC e PT. Primeiramente precisamos encontrar a DIFERENÇA DE NÍVEL TOTAL (D.N.T.) de PC até PT.

DNT = cota de PT – cota de PC

DNT = 251,725 – 254,378 = - 2,653m

Próximo passo, devemos encontrar a DIFERENÇA DE NÍVEL ÚNITARIA (D.N.U).

DNU = DNT

              D

DNU = _- 2,653__ = - 0,0206947120...

              128,197

Novamente para não acumular erros, esse número deve ser salvo na calculadora diretamente após o seu cálculo.

Para o cálculo das demais cotas, utiliza-se a fórmula: (DNU x arco) + cota de PC.

Exemplo: (- 0,0206.. x 8,701) + 254,378 = 254,198

O exercício pede ainda o estaqueamento de PIϕ71, PIϕ72, PC e PT (na curva e na tangente).

Já temos o estaqueamento de PIϕ70 e PC:

Ponto PIϕ70: 234 + 13,171

PC: 241 + 11,299

Então, vamos primeiro encontrar o estaqueamento de PIϕ71, ou seja, a distância em estacas de PS a PIϕ71. Se já temos de PS ~ PIϕ70, devemos somar o comprimento da tangente PIϕ70 - PIϕ71, como mostra a figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ 71 = PS ~ 70 + 203,178 m

PS ~ 71 = 4.693,171 + 203, 178 = 4.896,349 m

Em estacas: PS ~ 71 = 244 + 16,349 m

Encontramos acima o número de estacas de PS ~ PIϕ71. Para encontrar o estaqueamento de PIϕ72, basta somar o comprimento da tangente PIϕ71 - PIϕ72 como mostra a figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ PIϕ72 = PS ~ PIϕ71 + 314,171m

PS ~ PIϕ72 = 4.896,349m + 314,171m = 5.210,520m

Portanto: PS ~ PIϕ72 = 260 + 10,520m

Por último, é necessário calcular a estaca de PT, na curva e na tangente. Para isso, usaremos o estaqueamento de PC calculado anteriormente.

PS ~ PT (tangente): Como já sabemos a distância de PS a PC, para chegar a PT basta somar 2 vezes o valor da tangente (T=65,050m), como mostra a figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ PT (tangente) = PS ~ PC + (2 x T)

PS ~ PT (tangente) = 4.831,299m + (2 x 65,050m) = 4.961,399 m

Assim, PS ~ PT (tangente) = 248 + 1,399m

Para encontrar a estaca de PT pela curva, também usaremos o estaqueamento já calculado de PC, porém não iremos usar os valores relativos a tangente. Como já sabemos a quantidade de metros de PS a PC, devemos somar o comprimento da curva, que corresponde ao valor de D (desenvolvimento da curva), como mostra na figura abaixo. 

Cálculo:

PS ~ PT (curva) = PS ~ PC + D

PS ~ PT (curva) = 4.831,299m + 128,197m = 4.959,496 m

Portanto, PS ~ PT (curva) = 247 + 19,496m

Caderneta de Nivelamento

Para fazer o download do exercício clique aqui.

Leitura em RE – significa a primeira leitura, considerada positiva.

Leitura em VANTE – significa as leituras subsequentes a primeira, consideradas negativas.

Para iniciar o exercício devemos arbitrar uma COTA REFERENCIAL até a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE, garantindo que todos os pontos fiquem por cima desta superfície. Exemplo: 100 m, 200 m, etc. 

1° PASSO:  

Encontrar a cota altimetrica do PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 1, que será o mesmo para todos os pontos em N1. Para isso, basta somar a cota arbitrada (100,00) mais a leitura em RE (neste caso 2,354), como podemos observar no desenho.

 

PR1 = 100,00 + 2,354 = 102,354

Com o Plano de Referencia 1 definido, devemos calcular as cotas dos pontos atingíveis dentro desta instalação do aparelho. Com N1 conseguimos visar os pontos 1, 3, 5, 4, 8, 9, 11, 17 e 15. Para encontrar as cotas altimetricas basta pegar a cota do PR1 e subtrair a respectiva leitura em VANTE de cada ponto.

Exemplos: Ponto 3: PR1 - leitura em VANTE

                              102,354 - 0,258 = 102,096

                  Ponto 5: PR1 - leitura em VANTE

                              102,354 - 1,369 = 100,985

Repetir este processo para encontrar todas as cotas.

 

2° PASSO:

Quando existem pontos não atingíveis desde a posição N1, o aparelho precisa ser deslocado. A forma de vincular então o nivelamento no N1 com o novo nivelamento em N2 vai ser mediante um ponto em comum, que neste caso será o ponto 15.

Somando a cota do ponto 15 mais a leitura em RE do aparelho em N2, será obtida a cota altimetrica deste PLANO DE REFERENCIA 2.

PR2 = 101,367 + 1,258 = 102,625

Definido o PLANO DE REFERÊNCIA 2, devemos calcular as cotas referentes a N2. Para isso, subtraímos o PR2 menos a respectiva leitura em VANTE de cada ponto.

Exemplo: Ponto 2 – PR2 - leitura em VANTE

                               102,625 - 1,521 = 101,104

Repetir este processo com todos os pontos de N2.

3° PASSO:

Mudamos nosso aparelho para visar mais pontos, assim devemos encontrar o PLANO DE REFENRÊNCIA AUXILIAR 3. Primeiramente, observamos que o último ponto visado em N2 é o mesmo que o primeiro ponto visado em N3. Assim, suas cotas são iguais (isso ocorre sempre que mudamos nosso aparelho de posição).

Devemos então encontrar o PR3, calculado do mesmo modo como fizemos anteriormente. Basta somar a última cota de N2 (ponto 6) mais a leitura em RE de N3.

PR3 = 101,367 + 2,654 = 104,021

Com o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 3, visamos também o ponto 7. Assim, devemos encontrar sua respectiva cota. Fazemos o mesmo procedimento, subtraímos o PR3 com a leitura em VANTE.

Ponto 7 – PR3 - leitura em VANTE

                104,021 - 2,589 = 101,432

4° PASSO:

Com a mudança do nosso aparelho de posição, devemos definir o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 4, e repetir a cota do ponto 7, visto que já foi calculado anteriormente. 

PR4 = última cota visado em N3 (ponto 7) + leitura em RE de N4.

           101,432 + 3,047 = 104,479

Em seguida, calculamos as cotas referentes a N4.

PR4 - leitura em VANTE de cada ponto.

5° PASSO:

Por fim, devemos novamente definir o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR 5, correspondente a N5, e repetir a cota do ponto 16, visto que possui a mesma cota. 

PR5 = última cota de N4 + leitura em RE referente a N5.

           102,257 + 1,478 = 103,735

Com o PR5 calculado, devemos encontrar a cota do ponto 18. O valor encontrado deverá ser o mesmo que a cota do ponto 1 (100,00), pois a caderneta é fechada. Se houver alguma divergência entre os valores, devemos preencher as outras duas colunas da nossa caderneta, que dizem respeito a correção.

Ponto 18 = PR5 - leitura em VANTE

                 103,735 - 3,728 = 100,007

CORREÇÃO

Vimos que esta é uma caderneta fechada (último ponto, 18=1), portanto, a cota do último ponto deveria ser a mesma correspondente ao primeiro ponto. Isso não aconteceu em nossa caderneta e então devemos corrigi-la. A erro pode ser amenizado se repartimos homogeneamente entre os pontos.

1° PASSO:

Devemos primeiramente encontrar o valor do erro. Para isso basta fazer a diferença entre o último e o primeiro ponto.

ERRO = 100,007 – 100,000 = 0,007

2° PASSO:

Devemos então dividir o valor do erro pelo número de instalações do nosso aparelho (N1, N2, N3, N4 e N5).

CORREÇÃO = ERRO / NÚMERO DE INTSTALAÇÕES DO APARELHO

CORREÇÃO = 0,007 / 5 = 0,0014

Trabalhando sempre com 3 casas decimais, correspondente aos milímetros, este número não é exato. Para isso devemos encontrar um intervalo que este se encontra.

0,0014 se encontra entre 0,001 e 0,002. Portanto, devemos distribuir o erro ao longo da nossa caderneta, variando entre 0,001 e 0,002 até chegar no valor total do erro. Veja o passo a passo a seguir:

Obs: Como estamos com a cota do último ponto com valor de 100,007 e devemos chegar em 100,000, fazemos o procedimento subtraindo.

Não existe uma ordem para a correção, somente que devemos usar os valores de 0,001 e 0,002, e no final devemos chegar em 0,007. Por isso, devemos ir acumulando a nossa correção.

Nos pontos semelhantes entre os aparelhos não é necessário realizar a correção mais de uma vez, pois os mesmos serão corrigidos anteriormente.