sábado, 19 de março de 2016

Linha de OFF-SET pelo método de paralelas (com bissetrizes)

Projetar uma plataforma na cota 899, sendo o talude de corte 0,9 : 1 e o talude de aterro 2,4 : 2.

Escala – 1 : 250

Para fazer o download do exercício clique aqui.




1° PASSO: Grifar a cota de referência (899) e localizar as regiões de corte e aterro.

Obs: A intercessão da curva de nível 899 com o limite da plataforma é o que chamamos de Ponto de Transição, e indica aonde inicia o talude de corte e finaliza o talude de aterro ou vice-versa. 


2° PASSO: Trabalhar com as proporções de corte e aterro.

Corte – 0,9 : 1    
                                                                          Aterro – 2,4 : 2
                                                                                                                                     

Obs: sempre o primeiro número corresponde a horizontal e o segundo número da proporção representa a vertical.

Olhando em nossa planta, as curvas de níveis estão de 1 em 1 metro. Assim, devemos passar as verticais das proporções para o valor de 1.

Corte – 0,9 : 1 (não é necessário mexer pois a vertical já está em 1).
Aterro – 2,4 : 2 (para esse valor virar 1, devemos dividir por 2).

Obs: Para não mudar a proporção, devemos dividir a horizontal por 2 também.
Cálculo:
(2,4 : 2) / 2 = 1,2 : 1

Agora que as verticais estão com valor igual a 1, devemos trabalhar com a horizontal, que será a medida usada no desenho. Para isso, temos que levar em consideração a escala.

Corte – 0,9 : 1                                                      Aterro – 1,2 : 1

Escala – 1:250, ou seja, 1cm = 250cm ou
                                        1cm = 2,5m

Assim, basta fazer regra de três para encontrar os respectivos valores.

Corte:                                                                Aterro:
1cm ______ 2,5m (escala)                                 1cm _______ 2,5m (escala)
  x ________ 0,9m                                               x _________ 1,2m

x = 0,36cm                                                          x = 0,48cm

                                         
3° PASSO: Construção das bissetrizes.

A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos que equidistam de duas retas concorrentes e, por consequência, divide um ângulo em dois ângulos congruentes, como será mostrado abaixo.

Para a construção de uma bissetriz:

- Colocamos uma distância para cada lado.


- Traçamos a reta que une esses dois pontos


- Achamos a metade deste segmento


- Traçamos a bissetriz


Fazer isso em todos os cantos.

 

4° PASSO: Construção das paralelas, marcação dos pontos de off-set e traçado da linha de off-set.

Vamos começar com a região de aterro. Sabemos que a medida a ser usada é 0,48cm, como foi demonstrado acima. Portanto, fazemos marcações paralelas de 0,48cm em 0,48cm. 


A primeira paralela a ser construída será na curva de nível 898.


Saltando a distância de 0,48cm não encontramos a cota 897, portanto não há mais pontos de off-set, como mostra a figura abaixo. Assim, podemos fazer o traçado da linha de off-set. 


Obs: temos que fazer o contorno da linha de off-set respeitando a distância de 0,48cm pois vimos anteriormente que não conseguimos encontrar a curva de nível 897 com essa distância. Portanto, a linha de off-set deve ser feita antes da marcação desse ponto.

Passamos para a região de corte. Vamos marcar primeiro os pontos de off-set da parte de baixo. Para isso, usaremos a medida de 0,36cm e fazemos a marcações de alguns pontos paralelos.


A primeira paralela a ser traçada corresponde a cota 900.


Obs: sempre as paralelas se encontram na bissetriz.

Saltamos a distância de 0,36cm e vamos para a curva de nível 901. 


Saltamos a distância de 0,36cm e não conseguimos pegar a curva de nível 902, pois ela está além desta distância, como mostra a figura a seguir. Portanto, não há mais pontos de off-set nessa região. Próximo passo, fazemos a linha de off-set dessa região. 


Obs: para esta região, segue o mesmo raciocínio. Não conseguimos encontrar a curva de nível 902 com a distância de 0,36cm, portanto, a linha de off-set deve ser feita antes da marcação do ponto.

Passamos para o corte, porém, da parte de cima. Primeiramente, devemos fazer a marcação de alguns pontos paralelos de distância igual a 0,36cm.


A primeira paralela a ser traçada será a curva de nível 900.


A próxima paralela, correspondente a curva de nível 901, não percorre todos os lados. Assim, saltando a distância de 0,36cm, devemos observar o seu desenvolvimento.


Saltando a distância de 0,36cm em todos os lados, podemos observar que não conseguimos pegar a curva de nível 902 com essa distância. Portanto, não há mais pontos de off-set nessa região e podemos traçar a linha de off-set. 


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terça-feira, 1 de março de 2016

Exercício - Estadimetria



No exercício, foram informados os azimutes das duas torres em relação ao teodolito (P13). Por isso, é necessário fazer um esboço para poder interpretar. 

Vista em planta

Também foi informado o ângulo α das duas torres, que determina se temos um aclive ou declive. O desenho é bastante importante principalmente com relação a diferença de nível, como vamos tratar posteriormente.

Ângulo α positivo = aclive
Ângulo α negativo = declive

Vista de perfil


1 – A distância horizontal entre P13 e a T41.

Para calcular a distância horizontal, usaremos a seguinte fórmula:

                                D = m x g x cos² α

Sendo:
            m= leitura do fio superior (LFS) – leitura do fio inferior (LFI)
            g= constante= 100

Portanto:
D= (2,632 – 1,000) x 100 x [cos(2° 32’ 47’’)]²
D= 162,878m

Vista em planta

2- Diferença de nível entre os pontos P13 e T41.

Para distâncias verticais, usamos a seguinte fórmula da estadimetria:
                                 d= m x g x sen(2α) + i – l
                                                        2
Sendo:
             i= altura do aparelho
             l= leitura do fio médio (LFM)

Portanto:
d= (2,632 – 1,000) x 100 x sen(2 x 2° 32’ 47’’) + 1,492 – 1,816
                                                        2
d= 6,920m

Vista de perfil

3- Distância horizontal entre P13 e T42.

Usaremos novamente a fórmula da distância horizontal, porém agora utilizando as informações da torre 42 (T42).

Cálculo:
D= (3,842 – 2,000) x 100 x [cos(-1° 44’ 58’’)]²
D= 184,028m 

Vista em planta

4- Diferença de nível entre P13 e T42.

Usaremos novamente a fórmula da distância vertical, por se tratar de diferença de nível entre dois pontos.

d= (3,842 – 2,000) x 100 x sen(2 x -1° 44’ 58’’) + 1,492 – 2,921
                                                       2
d= -7,050m

Obs: O sinal negativo indica que temos um declive em relação ao aparelho. 

Vista de perfil

5 – Determinar a distância horizontal entre T41 e T42.

Traçaremos o segmento que une a torre 41 e 42 em nosso desenho para encontrar essa distância, e temos que achar uma relação que permite encontrar o valor. Temos condições de achar o ângulo oposto a este segmento e observe que, se subtrairmos o maior ângulo pelo menor, encontramos um ângulo de 90°, que formaria um triângulo retângulo.

Se conhecemos os dois catetos, temos condições de achar a hipotenusa, aplicando o Teorema de Pitágoras. 

Vista em planta

Cálculo: x² = (162,878) ² + (184,028) ²
 x = 245,755m

6- Determinar a diferença de nível entre T41 e T42.

Anteriormente encontramos a diferença de nível de P13 a T41 e P13 a T42. Assim, podemos encontrar essa distância vertical entre uma torre e outra se somarmos estes dois valores, como mostra a figura a seguir. 

Vista de perfil

Cálculo: y = 6,920 + 7,050
y = 13,970m

Respostas: 


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