Obs: Recomenda-se resolver
este exercício após ter dominado o Exercício 1.
A) Determinar a área total do terreno entre a
avenida A e as ruas B, C, D e E.
Para a
determinação da área total, deve-se dividir o terreno em formas geométricas
conhecidas.
Obs: (*)
Não se pode dizer que este se trata de um ângulo reto (90°), somente se
comprovado através do esquadro.
Como
análise dessa divisão, podemos calcular as áreas de S1, S2 e S3 através da
fórmula do triângulo.
A área
correspondente a S1 pode ser obtida aplicando a fórmula do triângulo:
S1= B x H = 13,7
x 5,2 = 35,62 cm²
2 2
Assim como S1, vamos
aplicar em S2 a fórmula do triângulo:
S2= B x H = 15,4
x 5,5 = 42,35 cm²
2 2
Repetir o mesmo
procedimento para a área de S3.
S3= B x H = 15,4
x 5,8 = 44,66 cm²
2 2
A área referente a
S4, devemos calcular pela fórmula de Simpson, atendendo todas as suas
exigências.
Sendo:
d= distância entre as ordenadas (d ≤
1cm)
E= somatório das ordenadas externas
I= somatório das ordenadas ímpares
internas
P= somatório das ordenadas pares
Obs: As ordenadas
devem sempre formar 90° com a reta base.
Para o cálculo da área
S4, devemos aplicar a fórmula de Simpson onde abrange a área curva, e somar com
a área restante (S4’), correspondente a um triângulo.
Logo:
d= 1cm
E= (ordenadas 1 e 13 = 0cm + 0,6cm) = 0,6cm
I= (ordenadas 3, 5, 7, 9 e 11 = 2,4cm + 3,3cm + 3,6cm +
3,3cm + 2,2cm) = 14,8 cm
P= (ordenadas 2, 4, 6, 8, 10 e 12 = 1,4cm + 2,9cm + 3,5cm
+ 3,5cm + 2,9cm 1,6cm) = 15,8cm
S4 = 1 x 1 (0,6
+ 2 x 14,8 + 4 x 15,8) = 31,13cm²
3
S4’ = B x H = 0,5
x 0,6 = 0,15 cm²
2 2
S4= 31,13 + 0,15 = 31,28cm²
Assim, a área total do
terreno entre a Avenida A e as Ruas B, C, D e E é:
S (total) = S1 + S2 +
S3 + S4 = 35,62 + 42,35 + 44,66 + 31,28
S (total) = 153,91cm² (área calculada através da representação
no desenho)
Passando para a medida real do terreno através da escala:
1 : 5000
(desenho) (medida real)
1cm _____ 5000cm, ou
seja:
1cm _____ 50m.
Assim:
1cm² ___________ 2500m²
153,91cm² ______ S
(total)
S (total) = 384.775m²
B) Determinar a área total do lago.
Traçar e medir o
comprimento da reta base.
Dividir o comprimento
por um número de divisões pares. (d)
Traçar as ordenadas
respeitando a distância d encontrada.
Assim:
Obs:
Deve-se levar em consideração as ordenadas 1 e 9, pois há um intervalo de
intercessão com o lago, mesmo que pequeno.
As
ordenadas devem sempre formar 90° com a reta base.
Aplicando
a fórmula de Simpson:
E=
(ordenadas 1 + 9) = 0,7 + 0,3 = 1cm
I=
(ordenadas 3 + 5 + 7) = 3,9 + 3,6 + 3,0 = 10,5cm
P=
(ordenadas 2 + 4 + 6 + 8) = 3,4 + 3,9 + 3,3 + 2,5 = 13,1cm
S (lago) = 1 x 0,9 x (1 + 2 x 10,5 + 4 x 13,1) = 22,32cm² (área da representação gráfica)
3
Passando
para a escala correspondente:
1cm²
______________ 2500m²
22,32cm²
__________ S (lago)
S (lago) = 55.800m²
C) Determinar o volume de água do lago sendo a profundidade
média de 4,70m.
Volume = A (área) x H
(altura), assim:
Volume = S (lago) x H
(profundidade média)
Volume = 55.800m² x
4,70m
Volume = 262.260m³
D) Determinar a área total a ser ajardinada para a construção
de uma praça no local.
Para o cálculo da área
total a ser ajardinada, deve-se então desprezar a área do lago.
Assim:
S (ajardinada) = S
(total) – S (lago)
S (ajardinada) =
384.775m² – 55.800m²
S
(ajardinada) = 328.975m²
