EXERCÍCIO PASSO A PASSO - NE

Se você tem calculadora HP, veja aqui como utiliza-la com o sistema sexagesimal.

A) DECLINAÇÃO ATUAL:

1º Indicaremos o Norte Magnético de 1975 conforme o enunciado.

2º Indicaremos o Norte Magnético atual através da Variação Total.

TEMPO: 2014 - 1975 = 39 anos

V. T.: 39 x 0º 9' = 5º 51' OC

3º Declinação atual:

Decl. 2014 = 5º 51' - 2º 10' = 3º 41' OC

LOCALIZAÇÃO DO EIXO:

De acordo com enunciado: "O eixo de uma barragem tinha em 1975 o rumo magnético de 41º 24' 12" NE.

B) RUMO MAGNÉTICO ATUAL;

RM 2014 = 41º 24' 12" - 5º 51' = 47º 15' 12" NE.

C) RUMO VERDADEIRO:

OBS: O Azimute Verdadeiro é o mesmo para qualquer ano, pois o Norte Verdadeiro é imutável.

RV = 41º 24' 12" + 2º 10' = 43º 34' 12" NE.

D) RUMO MAGNÉTICO DE 1975:

OBS: Informado no enunciado. Não precisa fazer outra indicação.

RM 1975 = 41° 24' 12'' NE.

OBS.: QUANDO O EIXO ESTIVER NO QUADRANTE NE, OS RUMOS E OS AZIMUTES COINCIDEM-SE, OU SEJA, SÃO IGUAIS.

E) AZIMUTE MAGNÉTICO ATUAL:

AZM 2014 = 47º 15' 12"

F) AZIMUTE VERDADEIRO:

AZV = 43º 34' 12"

G) AZIMUTE MAGNÉTICO DE 1975:

AZM 1975 = 41° 24' 12''

H) ANO DE DECLINAÇÃO NULA:

2º10' / 0º 9' = 14, 44 (DESCONSIDERAR AS CASAS DECIMAIS) -> 14 ANOS

1975 + 14 = 1989

EXERCÍCIO PASSO A PASSO - NO

Se você tem calculadora HP, veja aqui como utiliza-la com o sistema sexagesimal.

A) DECLINAÇÃO ATUAL:

1º Indicaremos o Norte Magnético de 1991 conforme o enunciado.

2º Indicaremos o Norte Magnético atual através da Variação Total.

TEMPO: 2014 - 1991 = 23 anos

V. T.: 23 x 0º 9' = 3º 27' OR

3º Declinação atual:

Decl. 2014 = 3º 27' - 1º 10' = 2º 17' OR

LOCALIZAÇÃO DO EIXO:

De acordo com enunciado: "O eixo de uma determinada Avenida tinha em 1991 o azimute magnético de 304º 28' 37".

B) AZIMUTE MAGNÉTICO ATUAL;

AZM 2014 = 304º 28' 37" - 3º 27' = 301º 01' 37"

C) AZIMUTE VERDADEIRO:

OBS: O Azimute Verdadeiro é o mesmo para qualquer ano, pois o Norte Verdadeiro é imutável.

AZV = 304º 28' 37" - 1º 10' = 303º 18' 37"

D) AZIMUTE MAGNÉTICO DE 1991:

OBS: Informado no enunciado. Não precisa fazer outra indicação.

E) RUMO MAGNÉTICO ATUAL:

RM 2014 = 360° - 301° 01' 37'' = 58º 58' 23" NO

F) RUMO VERDADEIRO:

RV = 360° - 303° 18' 37'' = 56º 41' 23" NO

G) RUMO MAGNÉTICO DE 1991:

RM 1991 = 360° - 304° 28' 37'' = 55º 31' 23" NO

H) ANO DE DECLINAÇÃO NULA:

1º10' / 0º 9' = 7,77 (DESCONSIDERAR AS CASAS DECIMAIS) -> 7 ANOS

1991 + 7 = 1998

CADERNETA DE NIVELAMENTO

1° PASSO - ENCONTRAR O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR DO APARELHO N1

• RE – Significa a Primeira Leitura do Aparelho, considerada POSITIVA.
• VANTE – Significa as leituras subsequentes a primeira, considerada NEGATIVA.
• Adotar uma COTA ARBITRADA até a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE, garantindo que qualquer PONTO medido posteriormente fique por cima desta SUPERFÍCIE. Exemplo: 100 m.
• O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do aparelho N1 (Será sempre o mesmo PLANO para todos os pontos, desde que o Aparelho não mudar de lugar), corresponde ao somatório da COTA ARBITRADA com a primeira leitura em RÉ do aparelho N1 (por isso é considerada positiva).

CONTA:

• PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR = 100,00 + 3,437 = 103,437

2° PASSO - Para calcular as cotas dos pontos seguintes  medidos pelo aparelho N1, deve-se subtrair o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do Aparelho N1 com o respectivo VANTE do ponto em que estar sendo calculado (por isso é considerada uma leitura negativa).

CONTA:

• Ponto F: COTA = 103,437 - 2,621 = 100,816
• Ponto B: COTA = 103,437 - 0,563 = 102,874

3° PASSO - ENCONTRAR O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR DO APARELHO N2

• Primeiramente devemos observar que o último ponto avistado pelo aparelho N1 é o mesmo que o primeiro ponto avistado pelo aparelho N2, portanto, trata-se de um mesmo ponto e não justifica a repetição do cálculo para a COTA do PONTO B, pois este já foi calculado anteriormente (neste caso repete o valor já calculado).

•      O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do aparelho N2 (Será sempre o mesmo PLANO para todos os pontos, desde que o Aparelho não mudar de lugar), corresponde ao somatório da COTA B com a primeira leitura em RÉ do aparelho N2 (por isso é considerada positiva).

CONTA:

• PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR = 102,874 + 3,826 = 106,700

4° PASSO - Para calcular as cotas dos pontos seguintes  medidos pelo aparelho N2, deve-se subtrair o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do Aparelho N2 com o respectivo VANTE do ponto em que estar sendo calculado (por isso é considerada uma leitura negativa).

CONTA:

• Ponto G: COTA = 106,700 - 2,749 = 103,951
• Ponto C: COTA = 106,700 - 0,502 = 106,198

5° PASSO - ENCONTRAR O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR DO APARELHO N3

• Primeiramente devemos observar que o último ponto avistado pelo aparelho N2 é o mesmo que o primeiro ponto avistado pelo aparelho N3, portanto, trata-se de um mesmo ponto e não justifica a repetição do cálculo para a COTA do PONTO C, pois este já foi calculado anteriormente (neste caso repete o valor já calculado).

•      O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do aparelho N3 (Será sempre o mesmo PLANO para todos os pontos, desde que o Aparelho não mudar de lugar), corresponde ao somatório da COTA C com a primeira leitura em RÉ do aparelho N3 (por isso é considerada positiva).

CONTA:

• PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR= 106,198 + 0,694 = 106,892

6° PASSO - Para calcular as cotas dos pontos seguintes  medidos pelo aparelho N3, deve-se subtrair o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do Aparelho N3 com o respectivo VANTE do ponto em que estar sendo calculado (por isso é considerada uma leitura negativa).

CONTA:

• Ponto H: COTA = 106,892 - 0,388 = 106,504
• Ponto D: COTA = 106,892 - 3,892 = 103,000

7° PASSO - ENCONTRAR O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR DO APARELHO N4

• Primeiramente devemos observar que o último ponto avistado pelo aparelho N3 é o mesmo que o primeiro ponto avistado pelo aparelho N4, portanto, trata-se de um mesmo ponto e não justifica a repetição do cálculo para a COTA do PONTO C, pois este já foi calculado anteriormente (neste caso repete o valor já calculado).

•      O PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do aparelho N2 (Será sempre o mesmo PLANO para todos os pontos, desde que o Aparelho não mudar de lugar), corresponde ao somatório da COTA D com a primeira leitura em RÉ do aparelho N2 (por isso é considerada positiva).

CONTA:

• PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR = 103,000 + 0,842 = 103,842

8° PASSO - Para calcular as cotas dos pontos seguintes  medidos pelo aparelho N4, deve-se subtrair o PLANO DE REFERÊNCIA AUXILIAR do Aparelho N4 com o respectivo VANTE do ponto em que estar sendo calculado (por isso é considerada uma leitura negativa).

CONTA:

• Ponto E: COTA = 103,842 - 4,775 = 99,067
• Ponto A: COTA = 103,842 - 3,850 = 99,992

CORREÇÃO

1° PASSO – Encontrar o erro de acordo com a caderneta, como o primeiro e último ponto trata-se do mesmo, então para acharmos o erro é necessário calcular a diferença dos mesmos.

• ERRO = 100,000 – 99,992 = 0,008

2° PASSO – Para fazer a correção devemos pegar o ERRO e dividir pela quantidade de aparelho.

• CORREÇÃO = 0,008 / 4 = 0,002

3° PASSO – Distribuir a CORREÇÃO nos aparelhos, lembrando que está correção será sempre acumulativa, ou seja, se corrigirmos 0,002 para o N1 e para o N2, quando formos corrigir o N2 o valor será 0,004 (a correção do Aparelho anterior + Correção do aparelho atual).

OBS:

• O primeiro ponto nunca será corrigido, pois trata-se de um valor arbitrado.
• Como o último ponto está menor que o primeiro, então terá que somar a correção.
• Nos pontos semelhantes entre os aparelhos, em exceção o Primeiro e o Último, não é necessário realizar a correção mais de uma vezes, pois os mesmo serão corrigidos anteriormente.

CORREÇÃO GRÁFICA

1° Passo

Traçar uma reta indicando o sentido que será feita a correção.

OBS: O ponto A é um ponto fixo (ponto inicial), portanto a correção será sempre feita do ponto A₁ em direção ao ponto A.

2° Passo

Traçar retas paralelas e no mesmo sentido a reta de A₁ a A nos pontos subsequentes.

3° Passo 

Medir a distância entre o A₁ e o A, para saber o Erro (E).

E = 1,8 cm

Após a medição do erro é necessário que faça a distribuição do mesmo, a partir da fórmula abaixo:

Correção = E / n° de lados da poligonal

Correção = 1,82 / 7 = 0,26 cm

OBS: a cada ponto é feita uma correção de 0,26 cm, porém está correção é acumulativa.

4° Passo 

Realizar a correção a partir do ponto subsequente ao ponto A (ponto inicial – não é realizado correção neste ponto). Essa correção é acumulativa nos pontos seguintes, ou seja, a correção feita no ponto anterior deve ser considerada no ponto seguinte.

5° Passo

Ligar os pontos a partir da correção feita.

CÁLCULO DE ÁREA

O cálculo de áreas é utilizado para várias áreas, como: Arquitetura, Urbanismo, Engenharia Civil, e em outras profissões. Este estudo é fundamental para a Topografia, Cartografia e em outras ciências que estudam a Terra com grande aplicação em projetos, levantamentos cadastrais para avaliações, compra e venda de terrenos, desapropriações, levantamento de impostos, partilhas, escrituras, etc.. Onde para a realização de qualquer projeto é necessário conhecer a forma, as dimensões, o relevo, como também a área do terreno onde será implantado o projeto.

Para o cálculo de área são utilizados os seguintes métodos citados abaixo:

1. Terrenos de forma geométrica simples (baseados em áreas de figuras geométricas conhecidas), como: 

A) Retângulo

B) Triângulo Retângulo

C)  Triângulo Qualquer

OBS: A altura (h) corresponde a distância perpendicular da base ao seu vértice oposto.

D) Trapézio

OBS: Para uma forma poder ser definida como trapézio, as bases devem ser paralelas.

E) Círculo

2. Terrenos de formas irregulares (Curva) -  FÓRMULA SIMPSON

 A fórmula de Simpson é utilizada para calcular áreas que apresentam formas irregulares (formas não conhecidas geometricamente), como mostra a figura abaixo:

Para calcular esses tipos de áreas utiliza-se a fórmula a seguir:

Aonde:

      d = Distância entre ordenas

      E = Somatória das ordenadas externas

      I  = Somatória das ordenadas ímpares internas

      P = Somatória das ordenadas pares

1 – Normas de utilização da fórmula de Simpson:

O primeiro passo e traçar uma reta base, a partir da qual vão ser traçadas as ordenadas de forma PERPENDICULAR.

a)   As ordenadas devem ser numeradas a partir de 1 (a primeira deve ser Y₁).

b)    As partes formas entre as ordenadas devem ter uma distância homogênea (d).

c)    As partes devem ser sempre um número PAR de divisões (dando como resultado número ímpar      de ordenadas).

d)    O número de partes mínimo é de 4 (resultando 5 ordenadas).

e)    A distância entre ordenadas não deve ultrapassar 1 cm, em escala de até 1:100, e não mais de        0,5 cm em escalas maiores que 1:100 (1:200, 1:500, etc.)

2 – Significados da fórmula de Simpson:

a)    d = distância entre as ordenadas.

b)    E = somatório do comprimento das ordenadas extremas = Y₁ + Y₁₁.

c)   I = somatório do comprimento das ordenadas impares internas = Y₃+ y₅ + Y₇ + Y₉.

d)    P = somatório do comprimento das ordenadas pares = Y₂+ y₄ + Y₆ + Y₈ + Y₁₀.

Exercício prático passo a passo

1° Passo:

Traçar uma reta base com o maior comprimento possível dentro da ara a ser calculada. As ordenadas deverão ser traçadas perpendiculares à esta.

2° Passo:

Analisar a escala, para saber qual o valor de d a ser utilizado.

Como se trata de uma escala 1:500, deve-se utilizar o d de até 0,5 cm.

Traçar as ordenadas perpendiculares a linha traçada acima.

De acordo com a norma mencionada acima, o numero de ordenadas deve ser um número ímpar. Neste caso devemos calcular por separado, duas áreas: a primeira área até a ordenada Y₂₃ e a segunda área posteriormente.

3° Passo:

Encontrar os valores das variáveis da fórmula de Simpson.

- Cálculo de S₁:

• d = 0,5 cm (segundo a norma mencionada acima, esta distancia depende da escala, neste caso que e maior de 1:100, deve ser de meio centímetro).

• E= somatório das ordenas externas

         Y₁ = 0,6 cm (nas extremidades do terreno, deve-se pegar a distância entre os dois pontos de                    tangência da ordena com a curva do terreno)

              Y₂₃ = 1,5 cm

Portanto, 

E = 0,6 + 1,5 = 2,1 cm

• Ordenadas ímpares (I – somatório do comprimento das ordenadas ímpares internas)

         Y₃ = 2,0 cm

         Y₅ = 2,7 cm

         Y₇ = 3,2 cm

         Y₉ = 3,4 cm

         Y₁₁ = 3,6 cm

         Y₁₃ = 3,6 cm

         Y₁₅ = 3,6 cm

         Y₁₇ = 3,5 cm

         Y₁₉ = 3,3 cm

         Y₂₁ = 2,7 cm

Portanto,

I = 2,0 + 2,7 + 3,2 + 3,4 + 3,6 + 3,6 + 3,6 + 3,5 + 3,3 + 2,7 = 31,6 cm

• P = somatório do comprimento das ordenadas ímpares internas

        Y₂ = 1,4 cm

        Y₄ = 2,4 cm

        Y₆ = 2,9 cm

        Y₈ = 3,3 cm

        Y₁₀ = 3,5 cm

        Y₁₂ = 3,6 cm

        Y₁₄ = 3,6 cm

        Y₁₆ = 3,6 cm

        Y₁₈ = 3,4 cm

        Y₂₀ = 3,0 cm

        Y₂₂ = 2,2 cm

Portanto,

P = 1,4 + 2,4 + 2,9 + 3,3 + 3,5 + 3,6 + 3,6 + 3,6 + 3,4 + 3,0 + 2,2 = 32,9 cm

4° Passo:

Depois que as variáveis foram encontradas, utilizar a fórmula para calcular a área.

S₁ = 1/3 * (0,5) * (2,1 + 2 * 31,6 + 4 * 32,9) = 32,82 cm²

- Cálculo de S₂:

Neste caso usa-se a última ordenada do cálculo anterior para traçar as ordenadas perpendiculares a ela.

Como se trata de uma escala 1:500, deve-se utilizar o d de até 0,5 cm.

Segundo a norma para o cálculo de área, deve-se ter no mínimo 4 partes. Se formos considerar 0,5 cm, então a reta deve ter o equivalente de 2 cm, mas neste caso a reta corresponde a 1,5 cm, então deve-se dividir este valor por 4, ou seja, 4 partes iguais. Então o d corresponde à 0,38.

• E= somatório do comprimento das ordenas externas

         Y₁ = 0 cm (Não possui dois pontos de tangência, trata-se de apenas um ponto)

         Y₅ = 0 cm (Não possui dois pontos de tangência, trata-se de apenas um ponto)

Portanto,

E = 0 + 0 = 0 cm

• I= somatório do comprimento das ordenadas ímpares internas

         Y₃ = 0,5 cm

Portanto, 

I = 0,5 cm

• P = somatório do comprimento das ordenadas pares internas

Y₂ = 0,3 cm

Y₄ = 0,3 cm

Portanto,

P = 0,3 + 0,3 = 0,6 cm

4° Passo:

Depois que as variáveis foram encontradas, utilizar a fórmula para calcular a área.

S₂ = 1/3 * (0,38) * (0 + 2 * 0,5 + 4 * 0,6) = 0,43 cm²

5° Passo:

- Calcular a área total (S_T)

S_T = S₁ + S₂

S_T = 32,82 + 0,43 = 33,25 cm²

6° Passo: Transformar cm² para m² utilizando a escala dada no Exercício

Devido a que todo é medido em centímetros na folha de papel, no final do cálculo o resultado será centímetros quadrados.

Para ter a equivalência com a realidade, deve ser feita a transformação na escala correspondente. Importante lembrar que, tratando-se de superfície, a transformação e feita pelo quadrado da equivalência da escala, ou seja:

Se a escala é 1:500, significa que 1 cm = 500 cm lineais, ou seja 1 cm = 5 m

Mas, se tratando de superfície, considera-se esta distância nas duas dimensões:

Então a cada 1 cm² temos a equivalência de 25 m².

S_T = 33,25 cm² * 25 = 831,25 m²

7° Passo:

Calcular o volume do lago considerando uma profundidade (h) de 1,95 m.

V = S * h

V = 831,25 m² * 1,95 m

V = 1.620,94 m³