NUMERAÇÃO DE MAPA (C.I.M)

Se você tem calculadora HP, veja aqui como utiliza-la com o sistema sexagesimal.

Vídeo explicativo de cartografia, veja aqui.

EXERCÍCIO PASSO A PASSO

Para acharmos a numeração do mapa em que se encontra o ponto é necessário encontrarmos o FUSO e a LONGITUDE DO MERIANO CENTRAL.

Ponto A = Longitude: 102°08’30’’ EGR

             Latitude:       34°53’00’’ N

A – Calculo do FUSO

1° PASSO – Indicar o ponto através da Longitude

2° PASSO – Calcular o ângulo entre o C.M e o Ponto Y

Cálculo:

180° + 102°08’30’’ = 282°08’30’’

3° PASSO – Para achar o número do FUSO, devemos pegar ângulo entre o C.M e Ponto Y que calculamos no passo anterior e dividir por 6°, pois cada FUSO tem o equivalente de 6°.

Cálculo:

282°08’30’’ / 6°= 47,02

OBS: Pelo fato de não existir FUSO 0, SEMPRE quando o calculo acima apresentar número decimal, deve-se considerar o número inteiro acima. Neste caso considera-se FUSO 48.

Para a resposta está completa, utilizamos a LATITUDE para indicarmos o hemisfério em que se encontra o Ponto. Neste exercício a resposta completa seria: FUSO 48 N.

4° PASSO – Representação do Fuso e do Meridiano Central

Para a representação do Meridiano Central, devemos analisar o resultado do cálculo acima. Como o M.C encontra-se no meio do FUSO, neste caso seria o equivalente a 47,5, e como o Ponto Y encontra-se no equivalente a 47,02, portanto, isto significa que o mesmo encontra-se antes do M.C. Caso este cálculo desse um número decimal MAIOR que 5, o ponto estaria DEPOIS do M.C.

B - Calcular a Longitude do Meridiano Central

5° PASSO – Calcular o ângulo entre o C.M e o M.C do FUSO encontrado.

Para a realização deste calculo multiplicamos o FUSO anterior por 6° (equivalente de cada fuso) e posteriormente somamos 3° (que corresponde a metade do FUSO).

Calculo:

47 x 6° = 282°00’00’’

132°00’00’’ + 3°00’00’’ = 285°00’00’’

6° PASSO – Calcular a Longitude do Meridiano Central do FUSO encontrado

OBS: LONGITUDE parte do M.G, sentido WGR ou EGR.

Para acharmos esta longitude, utilizamos como base o calculo acima. Onde a Longitude do M.C, corresponde ao ângulo entre o M.G e o M.C.

Calculo:

285°00’00’’ – 180°00’00’’ = 105°00’00’’

Como este ponto encontra-se do lado direito a resposta correta seria: Longitude do M.C = 105°00’00’’ EGR

C – Numeração de Mapa

Após o cálculo do FUSO e da LONGITUDE DO M.C, podemos encontrar da Numeração de Mapa (C.I.M) equivalente ao ponto dado.

7° PASSO – Encontrar em qual quadrante o ponto encontra-se na Faixa de Latitude, onde cada um corresponde a 4°.

8° PASSO – Após encontrarmos o quadrante na faixa de latitude referente ao ponto dado, devemos analisar a mesma de acordo com as normas a  partir dos quadrantes a seguir:

• QUADRANTE I:

 Para encontramos a latitude no meio do quadrante, devemos calcular a diferença entre os extremos do mesmo e dividirmos por 2, pois a quadrante está dividido em duas partes na vertical (LATITUDE).

Cálculo:

36° - 32° = 4°

4° / 2 = 2°

Encontramos que cada quadrante tem o equivalente a 2° de latitude. Portanto, como estamos no hemisfério NORTE, a latitude cresce de baixo para cima, então somamos 2° a latitude inferior deste quadrante, para acharmos a latitude no meio do mesmo.

Cálculo:

32° + 2° = 34°

Já para encontramos os extremos do FUSO é necessário analisarmos a LONGITUDE DO MERIANO CENTRAL e o seu sentido. Portanto, no meio do mesmo encontra-se o MERIDIANO CENTRAL, significa que no meio devemos indicar a LONGITUDE DO MERIDIANO CENTRAL encontrado acima. Para acharmos as extremidades do FUSO analisamos o sentido da Longitude, como neste caso o sentido é EGR (Leste), ou seja, cresce para direita, então devemos somar 3° (metade do FUSO) na extremidade da direita e diminuirmos 3° na extremidade da esquerda.

Cálculo:

Extremidade da direita: 105° + 3° = 108° EGR

Extremidade da esquerda: 105° - 3° = 102° EGR

Após indicarmos todos os valores no quadrante, é necessário analisarmos o Ponto para indicarmos em qual quadrante ele se encontra.

• QUADRANTE V:

Para encontramos tanto a latitude quanto a longitude central, é necessário calcularmos a diferença entre as extremidades e dividirmos pela quantidade de quadrados existentes, onde este resultado somamos ao menor ângulo.

Cálculo:

Latitude central: 36° - 32° = 2°

                            2°  /   2 = 1°

                            34° + 1° = 35°

Longitude central: 105° - 102° = 3°

                                3°  /    2 = 1°30’00’’

                               102° + 1°30’00’’ = 103°30’00’’

Após indicarmos todos os valores no quadrante, é necessário analisarmos Ponto para indicarmos em qual quadrante ele se encontra.

• Quadrante C:

Para encontramos tanto a latitude quanto a longitude central, é necessário calcularmos a diferença entre as extremidades e dividirmos pela quantidade de quadrados existentes, para encontrar o ângulo correspondente a cada quadrado..

Cálculo:

Latitude central: 35° - 34° = 1°

                            1°  /  2 = 0°30’

                            34° + 0°30’ = 34°30’

Longitude central: 103°30’ - 102° = 1°30’

                                1°30’ / 3 = 0°30’

Após indicarmos todos os valores no quadrante, é necessário analisarmos Ponto para indicarmos em qual quadrante ele se encontra.

• Quadrante I:

Para encontramos tanto a latitude quanto a longitude central, é necessário calcularmos a diferença entre as extremidades e dividirmos pela quantidade de quadrados existentes, para encontrar o ângulo correspondente a cada quadrado.

Cálculo:

Latitude central: 35° - 34°30’ = 0°30’

                            0°30’ / 2 = 0°15’

                            34°30’ + 0°15’ = 34°45’

Longitude central: 102°30’ - 102° = 0°30’

                                0°30’ / 2 = 0°15’

                               102°00’ + 0°15’ = 102°15’

Após indicarmos todos os valores no quadrante, é necessário analisarmos Ponto para indicarmos em qual quadrante ele se encontra.

• Quadrante 1:

Para encontramos tanto a latitude quanto a longitude central, é necessário calcularmos a diferença entre as extremidades e dividirmos pela quantidade de quadrados existentes, para encontrar o ângulo correspondente a cada quadrado.

Cálculo:

Latitude central: 35° - 34°45’ = 0°15’

                            0°15’ / 2 = 0°07’30’’

                            34°45’00’’ + 0°07’30’’ = 34°52’30’’

Longitude central: 102°15’ - 102° = 0°15’

                                0°30’ / 2 = 0°15’

                                102°00’00’’ + 0°7’30’’ = 102°7’30’’

Após indicarmos todos os valores no quadrante, é necessário analisarmos Ponto para indicarmos em qual quadrante ele se encontra.

CÁLCULO DO FUSO E DA LONGITUDE DO MERIDIANO CENTRAL

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EXERCÍCIO PASSO A PASSO

Representação do FUSO

OBS: FUSO é medido a partir do Contra Meridiano (C.M) sentido anti-horario

           LONGITUDE é medido a partir do Meridiano de Greenwich (M.G), sentido WGR (Oeste) ou EGR (Leste)

Ponto A = Longitude: 44°10’00’’ WGR

            Latitude:     20°10’00’’ S

A – Calculo do FUSO

1° PASSO – Indicar o ponto através da Longitude

2° PASSO – Calcular o ângulo entre o Contra Meridiano (C.M) e o Ponto A

Cálculo: 180° – 44°10’00’’ = 135°50’00’’

3° PASSO - Para acharmos o número do FUSO, devemos pegar o ângulo entre o Contra Meridiano (C.M) e Ponto A, que calculamos no passo anterior e dividirmos 6°, pois cada FUSO corresponde a 6°.

Cálculo: 135°50’00’’ / 6°= 22,63

OBS: Pelo fato de não existir FUSO 0, SEMPRE quando o calculo acima apresentar número decimal, deve-se considerar o número inteiro acima. Neste caso considera-se FUSO 23.

Para a resposta está completa, utilizamos a LATITUDE para indicarmos o HEMISFÉRIO em que se encontra o Ponto. Neste exercício a resposta completa seria: FUSO 23 S.

4° PASSO – Representação do Fuso e do Meridiano Central

Para a representação do Meridiano Central (M.C), devemos analisar o resultado do cálculo acima. Como o M.C encontra-se no meio do FUSO, neste caso seria o equivalente a 22,5, e como o Ponto A encontra-se no equivalente a 22,63, portanto, isto significa que o mesmo encontra-se após o M.C. Caso este calculo desse um número decimal menor que 5, o ponto estaria antes do M.C.

B - Calcular a Longitude do Meridiano Central (M.C)

5° PASSO – Calcular o ângulo entre o C.M e o M.C do FUSO encontrado.

Para a realização deste cálculo multiplicamos o FUSO anterior por 6° (pois cada FUSO corresponde a 6°) e posteriormente somamos 3° (que corresponde a metade do FUSO).

Cálculo:

22 x 6° = 132°00’00’’

132°00’00’’ + 3°00’00’’ = 135°00’00’’

6° PASSO – Calcular a Longitude do Meridiano Central do FUSO encontrado

OBS: LONGITUDE parte do Meridiano de Greenwich (M.G), sentido WGR ou EGR.

Para acharmos esta longitude, utilizamos como base o cálculo acima. Onde a Longitude do Meridiano Central (M.C), corresponde ao ângulo entre o M.G e o M.C.

Cálculo: 180°00’00’’ – 135°00’00’’ = 45°00’00’’

Como este ponto encontra-se a esquerda do Meridiano de Greenwich (M.G) a resposta completa seria: Longitude do M.C = 45°00’00’’ WGR

EXERCÍCIO DE ESTADIMETRIA

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ESTADIMETRIA

EXERCÍCIO PASSO A PASSO

A) DISTÂNCIA HORIZONTAL ENTRE O TEODOLITO E O PRÉDIO

Para calcularmos está distância devemos aplicar a fórmula - D = m x g x cos² α

D = (3,548-0,740) x 100 x (cos -2°34’15’’)²

Calculadora: (cos -2°34°15°) ^ 2 x 100 x (3,548-0,740)

D = 280, 235 m

B) DIFERENÇA DE NÍVEL ENTRE O TEODOLITO E O PRÉDIO - (Distância vertical entre o pé do teodolito e o pé da mira)

Para calcularmos a diferença de nível devemos aplicar a fórmula -   d = m x g x sen 2 α + i – l

                                                                                                               2

d = (3,548-0,740) x 100 x {sen (2 x [-2°34’15’’])}/2 + 1,523 – 1,644

Calculadora: (sen (2 x -2°34°15°)/2) x (3,548-0,740) x 100 + 1,523 – 1,644

d = -12,703 m

C) ALTURA TOTAL DO PRÉDIO

Para calcular a altura do pé da mira até o ponto visado devemos aplicar a fórmula- H = D x tg β x + + i – d* 

*OBS: Considerar sempre o sinal do d (distancia vertical): Se temos um valor de d negativo, na formula vai somar.

H = 280,235 x tg 3°28’58’’ + 1,523 - (- 12,703)

Calculadora: tg 3°28°58° x 280,235 + 1,523 - (- 12,703)

H = 31,281 m

Para calcularmos a altura total do prédio devemos somar a altura até o ponto visado (H) com a altura da cobertura (4,58 m)

Altura total = 31,281 + 4,58 = 35,861 m

D) SENDO 100 A COTA ALTIMÉTRICA*  DO PONTO P:
     C1 = COTA DA BASE DO PRÉDIO
     C2 = COTA DA EXTREMIDADE SUPERIOR DO PRÉDIO

* Cota altimétrica: é a distância vertical entre um plano de referência arbitrado (ou superfície de nível) e um ponto qualquer. Deve ser sempre de valor positivo e, por tanto, medida para acima e nunca para abaixo do plano de referência. (Para mais detalhes sobre Cota Altimétrica clique aqui) 

C1 = 100 - 12,703 = 87,297 m

C2 = 87,297 + 31,281 + 4,58 = 123,158 m

E) CALCULAR O CONSUMO DE ARGAMASSA DESTA FACHADA, SABENDO QUE O CONSUMO É DE 5KG POR METRO QUADRADO

1° - Calcular primeiramente a área total da fachada.

Área da fachada = (14,98 x 31,281) + (4,58 x 5,25) = 492,634 m²

2° - Calcular a área ocupada pelas portas e janelas na fachada, através das dimensões indicadas no exercício.

Porta: 2 m x 0,9 m        → 1 porta   → 1 x (2 x 0,9)    = 1,8 m²

Janela 1: 2 m x 1,2 m    → 8 janelas → 8 x (2 x 1,2)    = 19,2 m²

Janela 2: 1,2 m x 0,5 m → 8 janelas → 8 x (1,2 x 0,5) = 4,8 m²

                Total = 25,8 m²

3° - Calcular a área em que a argamassa será aplica, para este calculo devemos subtrair a área total das portas e janelas da área total da fachada.

Área p/ argamassa = 492,634 – 25,8 = 466,834 m²

4° - Para calcular o consumo total de argamassa devemos multiplicar a quantidade de argamassa por m² pela área que este será aplicado.

Consumo = 5 kg a cada 1 m² = 5 x 466,834 = 2.334,17 Kg

ESTADIMETRIA - CONCEITO

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ESTADIMETRIA CONCEITO

Estadimetria consiste na obtenção de distancias de forma indireta com auxilio de um aparelho mecânico-ótico-eletrônico  (estação total ou teodolito) e uma mira (régua graduada de abaixo para acima) aplicando formulas derivadas da trigonometria.

OBS: Os pontos visados B e C, sempre devem estar sobre o mesmo plano da mira. O ponto C, não poderia ser considerado para uma medição indireta, pois não estar sobre o mesmo plano da mira.

D = distância horizontal

d = distância vertical

H = altura

i = altura do aparelho

α = ângulo entre a mira e o plano de referência do aparelho

β = ângulo entre o plano de referência do aparelho e o ponto B.

Fórmulas:

D = m x g x cos ² α

d = m x g x sen 2 α + i - l

                        2

H = D x tan β + i - d *

* considerar o sinal

OBS:

m = maior leitura (maior valor entre as leituras) - menor leitura (maior valor entre as leituras)

g = constante (100)

l = leitura do fio médio